Cho ΔABC, góc A = `90^o` , AB = 24 cm, BC = 26 cm và ΔIMN, góc I = `90^o` , IN = 25 cm, MN = 65 cm.
Chứng minh: ΔABC ∼ ΔIMN
Cho ΔABC có góc A = 90° , góc C =30°, BC = 10 cm
a) Tính AB, AC
b) Từ A kẻ AM vuông góc với phân giác trong của góc B
Từ A kẻ AN vuông góc với phân giác ngoài của góc B
Chứng minh: MN // BC và MN = AB
c) Chứng minh ΔMAB ∽ ΔABC
Cho ΔABC có AB= AC=5cm, BC= 6cm. Gọi I là trung điểm BC
- Chứng minh AI ⊥ BC. Tính độ dài đoạn thẳng AI
- Từ I kẻ IM ⊥ AB ( M ∈ ⊥ AC)và IN ⊥ AC( N ∈ AC) biết góc BAC= 120 độ. Khi đó ΔIMN là tam giác gì? Vì sao?
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
Vì I là trung điểm của BC nên IB=IC=BC/2=3cm
=>AI=4cm
b: Xét tứ giác AMIN có \(\widehat{AMI}+\widehat{ANI}+\widehat{MAN}+\widehat{MIN}=360^0\)
nên \(\widehat{MIN}=60^0\)(2)
Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có
AI chug
\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)
Do đó: ΔAMI=ΔANI
Suy ra: IM=IN
=>ΔIMN cân tại I(1)
Từ (1) và (2) suy raΔIMN đều
câu 1: cho ΔABC có ba góc nhọn dường tròn (o) đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại M,N
a.chứng minh: góc BMC=90 độ
b. gọi H là giao điểm CM và BN chứng minh bốn điểm A,N,H,M cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
c. chứng minh I M là tiếp tuyến của đường tròn (o)
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đo: ΔBMC vuông tại M
=>góc BMC=90 độ
b: Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
Xét tứ giac AMHN có
góc AMH+góc ANH=180 độ
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
=>I là trung điểm của AH
Bài 1: Cho ΔABC; I là trung điểm BC. Trên AB lấy M; N sao cho
AM = MN = NB. Đường thẳng CM cắt AI tại K. CMR: KA = KM
Bài 2: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 12 cm, BC = 13cm. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AB và BC.
a. Chứng minh: MN vuông góc AB
b. Tính MN?
Bài 3: Cho ΔABC có AB = 16cm, BC = 20cm, AC = 12cm
a. CM: ΔABC vuông tại A
b. Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ MF vuông góc AC tại F. CM: FA = FC
c. Gọi E là trung điểm của AB. CM: ME vuông góc với AB và tính độ dài
ME.
Bài 1:
Xét ΔBMC có
N là trung điểm của BM
I là trung điểm của BC
Do đó: NI là đường trung bình của ΔBMC
Suy ra: NI//MK
Xét ΔANI có
M là trung điểm của AN
MK//NI
Do đó: K là trung điểm của AI
cho ΔABC có góc A=90o, AB<AC.Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ MN ⊥BC (C ϵ AC). TRên tia đối AC lấy I sao cho AI=AN BI cắt AM tại H
a) cm: AM= 1/2BC
b)∠AMB=∠ANB
c)cm: BH=AC
Cho ΔABC, góc A = `90^o` và ΔA′B′C′, góc A' = `90^o` . Biết \(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}=2\)
a. Tính \(\dfrac{AC}{A'C'}=?\) b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′B ′C
e làm a,b chung luôn nha chị
Xét tam giác ABC và tam giác A`B`C`, có:
\(\dfrac{AB}{A`B`}=\dfrac{BC}{B`C`}=2\) ( gt )
Góc A = góc A` = 90 độ
=> tam giác ABC đồng dạng tam giác A`B`C`
=>\(\dfrac{AC}{A`C`}=\dfrac{AB}{A`B`}=\dfrac{BC}{B`C`}=2\) ( tính chất 2 tam giác đồng dạng )
cho ΔABC cân tại A có góc a = 90 độ , kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB . Gọi k là giao điểm của BD và CE
a) cm ΔBCE = ΔCBD
b) cm KD=KE
c) cm AK là phân giác góc A
d) cm 3 điểm A,K,I thẳng hàng với I là trung điểm của BC
a: Sửa đề: góc A<90 độ
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
góc EBC=góc DCB
=>ΔEBC=ΔDCB
b: ΔEBC=ΔDCB
=>góc KBC=góc KCB
=>KB=KC
KB+KD=BD
KC+KE=EC
mà BD=CE và KB=KC
nên KD=KE
c: Xét ΔAEK vuông tại E và ΔADK vuông tại D có
AK chung
KE=KD
=>ΔAEK=ΔADK
=>góc EAK=góc DAK
=>AK là phân giác của góc BAC
d: AB=AC
KB=KC
=>AK là trung trực của BC
=>A,K,I thẳng hàng
Cho ΔABC có góc A = 90^o và đường cao AH, trên BC lấy D, sao cho BD = AB, trên AC lấy E sao cho AE =AH. CM:
a) DE ⊥ AC
b) BC + AH > AC + AB
a ) Ta có :
\(AB=BD\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD\) cân tại B
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{D_1}\)
Lại có : \(\widehat{BAD}+\widehat{A_3}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D_1}+\widehat{A_3}=90^o\)
Mà \(\widehat{A_2}+\widehat{D_1}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\)
Xét \(\Delta HAD,\Delta EAD\) CÓ :
\(\hept{\begin{cases}AH=AE\left(gt\right)\\\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\\ADchung\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\Delta HAD=\Delta EAD\left(c.g.c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AED}-90^o\)
\(\Leftrightarrow AE\perp EC\left(đpcm\right)\)
b ) Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E
\(\Rightarrow BC>EC\)
Ta có :
\(BC+AH=BD+DC+AH=AB+DC+AH>AB+EC+AE\)
\(=AB+AC\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O), đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M,N; BN cắt MC tại H
a) CM: AH vuông góc với BC tại K
b) CM: 4 điểm A, H, M,N cùng thuộc 1 đường tròn tâm I
c. CM: IM, IN là tiếp tuyến của ( O)
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó; ΔBMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MB tại M
=>CM\(\perp\)AB tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBNC vuông tại N
=>BN\(\perp\)NC tại N
=>BN\(\perp\)AB tại N
Xét ΔABC có
BN,CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại K
b: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH
tâm I là trung điểm của AH
c: IM=IH
=>ΔIMH cân tại I
=>\(\widehat{IMH}=\widehat{IHM}\)
mà \(\widehat{IHM}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KHC}=\widehat{MBC}\left(=90^0-\widehat{MCB}\right)\)
nên \(\widehat{IMH}=\widehat{MBC}\)
OM=OC
=>ΔOMC cân tại O
=>\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\)
=>\(\widehat{OMC}=\widehat{MCB}\)
\(\widehat{IMO}=\widehat{IMH}+\widehat{OMH}\)
\(=\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=90^0\)
=>IM là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIMO và ΔINO có
IM=IN
MO=NO
IO chung
Do đó: ΔIMO=ΔINO
=>\(\widehat{IMO}=\widehat{INO}=90^0\)
=>IN là tiếp tuyến của (O)