Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mon an

Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O), đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M,N; BN cắt MC tại H

a) CM: AH vuông góc với BC tại K

b) CM: 4 điểm A, H, M,N cùng thuộc 1 đường tròn tâm I

c. CM: IM, IN là tiếp tuyến của ( O)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 11 2023 lúc 21:47

a: Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó; ΔBMC vuông tại M

=>CM\(\perp\)MB tại M

=>CM\(\perp\)AB tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBNC vuông tại N

=>BN\(\perp\)NC tại N

=>BN\(\perp\)AB tại N

Xét ΔABC có

BN,CM là đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại K

b: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)

=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH

tâm I là trung điểm của AH

c: IM=IH

=>ΔIMH cân tại I

=>\(\widehat{IMH}=\widehat{IHM}\)

mà \(\widehat{IHM}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KHC}=\widehat{MBC}\left(=90^0-\widehat{MCB}\right)\)

nên \(\widehat{IMH}=\widehat{MBC}\)

OM=OC

=>ΔOMC cân tại O

=>\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\)

=>\(\widehat{OMC}=\widehat{MCB}\)

\(\widehat{IMO}=\widehat{IMH}+\widehat{OMH}\)

\(=\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=90^0\)

=>IM là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔIMO và ΔINO có

IM=IN

MO=NO

IO chung

Do đó: ΔIMO=ΔINO

=>\(\widehat{IMO}=\widehat{INO}=90^0\)

=>IN là tiếp tuyến của (O)


Các câu hỏi tương tự
Cây Mini
Xem chi tiết
Thúy Hiền Vũ
Xem chi tiết
dttnhu
Xem chi tiết
Flamigo
Xem chi tiết
Sóng Bùi
Xem chi tiết
ĐẶNG THỊ MỸ THƠ
Xem chi tiết
dung hoàng
Xem chi tiết
Ánh Nhật
Xem chi tiết
Adu vip
Xem chi tiết