Câu 1.

a.Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:

\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{CH}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{8}=\dfrac{BC}{CH}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{CH}{8}=\dfrac{BC}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{CH+BC}{8+6}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)

\(CH=\dfrac{5}{7}.8=\dfrac{40}{7}\)

\(BC=\dfrac{5}{7}.6=\dfrac{30}{7}\)

b.\(\Delta ABH\) là tam giác vuông vì:

\(HB^2=AB^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+8^2\) ( pitago đảo )

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ACB

\(AB^2=BC^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{6^2-\dfrac{30}{7}^2}=\dfrac{12\sqrt{6}}{7}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{30}{7}.\dfrac{12\sqrt{6}}{7}\simeq8,998cm^2\)

\(S_{ACH}=\dfrac{1}{2}.HC.AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{40}{7}.\dfrac{12\sqrt{6}}{7}\simeq11,997cm^2\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên AB/AD=BC/CD
=>AB/4=BC/5

Đặt AB/4=BC/5=k

=>AB=4k; BC=5k

Theo đề, ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow9k^2=81\)

=>k=3

=>AB=12; BC=15

Vì BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\)  nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{4}{AB}=\dfrac{5}{BC}\Leftrightarrow BC=\dfrac{5AB}{4}\)

Có : AC=AD+DC=4+5=9cm

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)    ( định lí Pi-ta-go)

\(AB^2+81=\dfrac{25AB^2}{16}\)

\(81=\dfrac{25AB^2}{16}-\dfrac{16AB^2}{16}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9AB^2}{16}=81\)

\(9AB^2=1296\)

\(AB^2=144\)

AB=12 cm

Có : \(BC=\dfrac{5AB}{4}=\dfrac{5.12}{4}=15cm\)

a:Xét ΔAMN có MB là tia phân giác

nên AB/BN=AM/MN=AN/MN(1)

Xét ΔAMN có NC là tia phân giác

nên AC/CM=AN/MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB/BN=AC/CM

hay BC//MN

b: Xét ΔCBM có \(\widehat{CBM}=\widehat{CMB}\)

nên ΔCBM cân tại C

=>CB=CM=6cm

Xét ΔABC có BC//MN

nên BC/MN=AC/AM

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{AC+6}=\dfrac{1}{2}\)

=>AC=6(cm)

=>AM=12(cm)

Câu 1: 

a: x/1.25=3.5/2.5=7/5

=>x=1.75

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{4+3}=\dfrac{2.1}{7}=0.3\)

Do đó: x=1,2; y=0,9

a, \(3x+7x^2+5+2x-7x^2\ge0\Leftrightarrow5x+5\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

b, \(12x\ge-16\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{4}{3}\)

c, \(\dfrac{5x-1-6}{6}-\dfrac{4\left(x+1\right)}{3}\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-7-8\left(x+1\right)}{6}\le0\Rightarrow-3x-15\le0\Leftrightarrow x\le-5\)

\(c2:3x+5x^2\ge-6+5x+5x^2\Leftrightarrow2x-6\le0\Leftrightarrow x\le3\)

\(c3:-x+7=6a-1\Leftrightarrow x=-\left(6a-1-7\right)=8-6a>0\Leftrightarrow a< \dfrac{4}{3}\)

\(c4:pt\Leftrightarrow\left(2019-x\right)^3+\left(2021-x\right)^3+\left[2x-4040\right]^3=0\left(1\right)\)

\(đặt:\left[\left(2019-x\right);\left(2021-x\right)\right]=\left\{u;v\right\}\)

\(\Rightarrow2x-4040=x-2019+x-2021=-u-v\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow u^3+v^3+\left(-u-v\right)^3=0\Leftrightarrow-3uv\left(u+v\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u.v=0\\u=-v\end{matrix}\right.\)

\(u.v=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=0\Leftrightarrow2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\\v=0\Leftrightarrow2021-x=0\Leftrightarrow x=2021\end{matrix}\right.\)

\(u=-v\Leftrightarrow2019-x=x-2021\Leftrightarrow x=2020\)

\(\Rightarrow S=\left\{2019;2020;2021\right\}\)

Câu 2 : 

\(\Leftrightarrow3x+5x^2+6-5x-5x^2\ge0\Leftrightarrow-2x+6\ge0\Leftrightarrow x\le3\)

Câu 4 : 

PT <=> \(2019-x+2021-x+2x-4040=0\Leftrightarrow2019+2021-4040=0\)

( đúng ) 

Vậy pt có vô số nghiệm 

biểu cảm
b) suy nghĩ của bé Hồng khi nghe bà cô nói xấu mẹ
c)
hoài nghi
khinh miệt 
ruồng rẫy
thương yêu
kính mến

a. Tự sự

b. Niềm yêu thương vô bờ bến mà bé Hồng dành cho mẹ mình, mặc cho những lời nói chứa đầy hàm ý của bà cô.

c. khinh miệt, hoài nghi, ruồng rẫy, yêu thương, kính mến

$nope$

bài kiểm tra toán thì bạn phải tự làm chứ