Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

Nguồn : diendantoanhoc.net

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz có :

\(\left(x^2+2y^2\right)\left(1+2\right)\ge\left(x+2y\right)^2=1\)

\(\Rightarrow x^2+2y^2\ge\frac{1}{3}\)

Vậy ...

Ta có: x + 2y = 1 <=> x = 1 - 2y. 

Thay vào P ta có: 

P = (1 - 2y)² + 2y² = (1- 4y +4y²) + 2y² = 6y² - 4y+1 = 6(y² - 2.1/3.y +1/9) + 1/3 = 6(y - 1/3)² + 1/3 >= 1/3

Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi và chỉ khi 6(y - 1/3)² = 0 <=> y - 1/3 = 0 <=> y = 1/3, x = 1 -2y = 1 - 2/3 = 1/3

Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi x = 1/3, y = 1/3

Mày nhìn cái chóa j

bài 1 chắc điểm rơi x=2;y=4, cách làm tạm thời mk chưa nghĩ ra

bài 2: P=(x^2+4y^2)/(x-2y)=[x^2+(2y)^2]/(x-2y)=[(x-2y)^2+4xy]/(x-2y)=(x-2y) + 4xy/(x-2y)=(x-2y)+4/(x-2y) do xy=1

Áp dụng bđt AM-GM , ta có P >/  4 =>minP=4

đẳng thức xảy ra khi đồng thời  x-2y=2,x>2y,xy=1 ,tự giải hệ này ra nhé

Ta có

\(\frac{x^2+4y^2}{x-2y}=\frac{x^2+4y^2-4xy+4xy}{x-2y}=\frac{\left(x-2y\right)^2}{x-2y}+\frac{4}{x-2y}\)

\(=x-2y+\frac{4}{x-2y}\)

Áp dụng bđt Cauchy cho hai số không âm, ta có

\(x-2y+\frac{4}{x-2y}\ge2\sqrt{\left(x-2y\right)\times\frac{4}{x-2y}}=2\sqrt{4}=4\)

Suy ra P_min = 4

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x-2y=\frac{4}{x-2y}\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=4\Leftrightarrow x-2y=2\)

( do x - 2y \(\ge0\) )

P=(x+2y)^2+2(x+2y)+1+(x+2y)^2+10(x+2y)+25

=2[(x+2y)^2+6(x+2y)+13]

=2(x+2y+3)^2+8>=8

Dấu = xảy ra khi x=-2y-3