b) (d) cắt (P) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm về 2 phía của trục tung khi và chỉ khi

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là:

Kẻ BB' ⊥ OM ; AA' ⊥ OM

Ta có:

S A O M  = 1/2 AA'.OM ; S B O M  = 1/2 BB'.OM

Theo bài ra:

Do m > 0 nên m = 8

Vậy với m = 8 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)

a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:

\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)

b. 

\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m

Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)

đơn giản vl

a: PTHDGĐ là:

x^2-(m-1)x-(m^2+1)=0

a*c=-m^2-1<0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục Oy

b: |x1|+|x2|=2căn 2

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=8

=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=8

=>(m-1)^2-2(-m^2+1)+2|-m^2-1|=8

=>(m-1)^2+2(m^2+1)+2(m^2+1)=8

=>m^2-2m+1+4m^2+4=8

=>5m^2-2m-3=0

=>5m^2-5m+3m-3=0

=>(m-1)(5m+3)=0

=>m=1 hoặc m=-3/5

a) Khi \(m=1\) \(\Rightarrow\left(d\right):y=2x+8\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm

  \(x^2=2x+8\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

+) Với \(x=4\Rightarrow y=16\)

+) Với \(x=-2\Rightarrow y=4\)

  Vậy khi \(m=1\) thì (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt \(\left(4;16\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm

  \(x^2-2x+m^2-9=0\)  (*)

Ta có: \(\Delta'=10-m^2\) 

Để (P) cắt (d) \(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Leftrightarrow\Delta'=10-m^2>0\) \(\Leftrightarrow-\sqrt{10}< m< \sqrt{10}\)

Theo đề: (P) cắt (d) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung

\(\Leftrightarrow\) Phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-m^2>0\\m^2-9< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{10}< m< \sqrt{10}\\-3< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-3< m< 3\)

  Vậy ...

a: PTHĐGĐ là:

x^2+mx-m-2=0(1)

Khi m=2 thì (1) sẽ là

x^2+2x-2-2=0

=>x^2+2x-4=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b: Δ=m^2-4(-m-2)

=m^2+4m+8

=(m+2)^2+4>0 với mọi x

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx

x1^2+x2^2=7

=>(x1+x2)^2-2x1x2=7

=>(-m)^2-2(-m-2)=7

=>m^2+2m+4-7=0

=>m^2+2m-3=0

=>m=-3 hoặc m=1

Vì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về phía của trục tung  nên phương trình sẽ có 2 nghiệm trái dấu

PT có 2 nghiệm trái dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\)

PT hoành độ giao điểm giữa ( P ) và ( d ) là \(x^2-2x+m-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=b'^2-ac=\left(-1\right)^2-1.\left(m-9\right)>0\\P=m-9< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m+10>0\\m-9< 0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 10\\m< 9\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow m< 9\)

Vậy m < 9 thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về phía của trục tung

1. PT hoành độ giao điểm:

x2−(2x−m2+9)=0⇔x2−2x+m2−9=0(∗)

Khi m=1

thì pt trên trở thành: x2−2x−8=0

⇔(x−4)(x+2)=0⇒x=4

hoặc x=−2

Khi x=4⇒y=x2=16

. Giao điểm thứ nhất là (4,16)

Khi x=−2⇒y=x2=4

. Giao điểm thứ hai là (−2,4)

2. (P)

và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔(∗)

có 2 nghiệm phân biệt (hai nghiệm ấy chính là giá trị của 2 hoành độ giao điểm)

⇔Δ′=1−(m2−9)>0⇔10>m2(1)

Hai giao điểm nằm về phía của trục tung, nghĩa là 2 hoành độ giao điểm x1,x2

trái dấu. Điều này xảy ra khi x1x2<0⇔m2−9<0(2)

Từ (1);(2)

suy ra m2−9<0⇔−3<m<3