Bài 2: 

a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)

Đặt \(x^2+2x+3=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)

Ta có : x² - 4x + 16 

= x² - 4x + 4 + 12 

= (x - 2)² + 12 

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : (x - 2)² + 12 \(>0\forall x\)

Hay x² - 4x + 16 \(>0\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm 

f(x)=x²+x+1=x²+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

      =\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

      =\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)

=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)

=>đa thức trên vô nghiệm

Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:

Xét x≥0 thì x+1>0

       x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x²+x+1>0                               (1)

Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x²≥0 nên x²+x+1 >0                   (2)

Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó

    x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x²+x+1>0                           (3)

Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm

`***`:Cách khác  bạn dưới

`x^2+x+1=0`

`Delta=b^2-4ac`

`=1-4=-4<0`

`=>` pt vô no

\(\text{∆}=5^2-4.9\)

\(=25-36=-11< 0\)

⇒ phương trình vô nghiệm

ta có x² ≥0

5x≥0

mà 9 > 0

\(=>x^2+5x+9>0\)

hay chứng tỏ đa thức vô nghiệm

Ta có x²+5x luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=>x²+5x +9 lớn hơn 0 với mọi x

=>Đa thức trên vô nghiệm

x²+5x+4=(x²+x)+(4x+4)=(x+4)(x+1)=0

Đa thức đó luôn có 2 nghiệm phân biệt -4 và -1

mk có cách khác:

vì x² lớn hơn hoặc bằng 0

   5x lớn hơn hoặc bằng 0

=> x² + 4 + 5x lớn hơn hoặc bằng 4 > 0

=> đa thức trên vô nghiệm

theo mk bn nên để số 4 ra ngoài vì nó là số tự do mà!!

Bạn o0o ngốc 7A1 o0o sai rồi 

Nếu x là số âm thì sao

k đúng cho mình đi mình trả lời cho, bài này dễ ợt.

cho - x² - 4x- 20 = 0

=> - [ (x² + 2x * 2 + 2²) + 16] = 0

=> - [ (x + 2 )² + 16 ] =0

=> - (x + 2 )² - 16 = 0

mà (x + 2 )²  >= 0

=>  - (x + 2 )²  <  hoặc = 0

=>  - (x + 2 )² - 16 < 0

Hay  - x² - 4x - 20 < 0

=> Đa thức  - x² - 4x- 20 ko có nghiệm

Vậy .....

Ta có: 

\(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\left(x+5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\) khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) => không có giá trị x nào thỏa mãn

=> đa thức vô nghiệm

Tập xác định: D = R.

Do đó BPT  vô nghiệm.