a: Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{DAB}=180^0\)

\(\widehat{CBK}+\widehat{CBA}=180^0\)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{CBA}\)

nên \(\widehat{DAH}=\widehat{CBK}\)

Xét ΔDAH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có 

DA=CB

\(\widehat{DAH}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔDAH=ΔCBK

Suy ra: AH=BK

b: Xét tứ giác HKCD có 

HK//CD

HD//KC

Do đó: HKCD là hình bình hành

Suy ra: HK=CD

mà CD=10cm

nên HK=10cm

\(\Leftrightarrow AH=BK=\dfrac{HK-AB}{2}=\dfrac{10-6}{2}=2cm\)

a: Ta có: M và E đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của ME

Suy ra: AM=AE(1)

Ta có: M và F đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của MF

Suy ra: AM=AF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AF

b: Xét ΔAME có AM=AE

nên ΔAME cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy ME

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{MAE}\)

Xét ΔAMF có AM=AF

nên ΔAMF cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy MF

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{MAF}\)

Ta có: \(\widehat{EAF}=\widehat{FAM}+\widehat{EAM}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Do đó: E,A,F thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của EF

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác ứng với cạnh BC

nên AH là đường trung trực ứng với cạnh BC

Ta có: AE+EB=AB

AF+FC=AC

mà AE=AF

và AB=AC

nên EB=FC

Xét ΔEBH và ΔFCH có

EB=FC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

HB=HC

Do đó: ΔEBH=ΔFCH

Suy ra: HE=HF

Ta có: AE=AF

nên A nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: HE=HF

nên H nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của FE

hay E và F đối xứng nhau qua AH

Ta có: DB=DC
nên D nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BC

hay B và C đối xứng nhau qua AD

\(a,=4x^2+12x+9\\ b,=2x^2-\dfrac{2}{3}xy+\dfrac{1}{3}y^2\\ c,=\left(7x-1\right)^2+\left(7x+1\right)^2+2\left(7x-1\right)\left(7x+1\right)\\ =\left(7x-1+7x+1\right)^2=196x^2\\ d,=\left[\left(x+3\right)^2-y^2\right]:\left(x+y+3\right)\\ =\left(x+y+3\right)\left(x-y+3\right):\left(x+y+3\right)=x-y+3\)

Ngôi trường đã gắn bó với em trong năm năm học vừa qua là ngôi trường mang tên trường Tiểu học Lê Hồng Phong. Hôm nay em đến trường sớm hơn mọi khu để làm công việc trực nhật, nên có dịp quan sát vẻ đẹp của trường trước buổi học.

Khi em đến trường, hai cánh cửa to lớn được sơn màu xanh đã bị phai màu hé mở từ bao giờ. Lớp học, bàn ghế, những người bạn thân quen của tuổi học trò như âm thầm và lặng lẽ chờ đợi chúng em.

Bầu trời hôm nay thật đẹp, tiết trời se se lạnh. Đứng trên tầng cao quan sát em thấy ngôi trường khang trang, sạch sẽ. Trường có ba dãy gồm có hai dãy lớp học và một dãy là văn phòng giáo viên. Các dãy lớp học nằm san sát nhau, mỗi lớp có bốn cửa sổ và một cửa ra vào. Nhìn vào trong lớp học, bàn ghế sạch sẽ, ngay ngắn. Đặc biệt mỗi lớp học đều có ảnh Bác Hồ, 5 điều Bác Hồ dạy thiếu niên nhi đồng và nội qui lớp học để cho chúng em không được quên những nội qui của nhà trường. Khu văn phòng nằm ở giữa, đối diện là vười sinh thái với những cây hoa tạo nên một vẻ đẹp thanh bình. Nơi đây là chỗ các thầy cô giáo làm việc và họp. Bên cạnh đó là phòng Ban Giám hiệu và đi vài bước nữa là thư viện của trường, ở đó có rất nhiều sách cho chúng em đọc và tìm hiểu về những điều bổ ích, lí thú. Nơi giúp em vui chơi giải trí sau những giờ học căng thẳng là sân trường. Sân trường được làm bằng xi măng rất đẹp. Chính giữa là cột cờ chừng 10m với lá cờ đỏ sao vàng tung bay trước gió.

Rồi các bạn đến trường ngày một đông, phút yên tĩnh của buổi sớm bỗng mất dần đi. Quang cảnh trường trở nên nhộn nhịp, đông vui bởi những tiếng nói cười của tuổi học trò chúng em. Trên cành cây, những chú chim hót líu lo vang. Bỗng Tùng! Tùng! Tùng! Ba hồi trống vang lên, không gian như rung mình lay động. Các bạn vội vàng xếp hang vào lớp. Một buổi học mới bắt đầu. Lúc này sân trường trở nên vắng lặng, đâu đó chỉ còn tiếng gió thổi, tiếng chim lích chích trong tán lá phượng.

Em rất thích ngôi trường của em, nơi đã để lại cho em nhiều kỉ niệm của những năm tháng học trò, tình cảm đối với thầy cô, bạn bè. Mai đây dù có đi đâu xa em vẫn nhớ mãi ngôi trường Tiểu học Lê Hồng Phong thân thương này.

a) \(3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(2+3x\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(3x-2-3x\right)\)

\(=-2\left(x-1\right)\)

ối dồi ôi nhầm

r đấy

Lời giải:
a. $x^2-36=0$

$\Leftrightarrow (x-6)(x+6)=0$

$\Leftrightarrow x-6=0$ hoặc $x+6=0$

$\Leftrightarrow x=\pm 6$

b.

$x(x-2)-x+2=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)-(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x-1)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $x-1=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=1$

c.

$x^2-3x=12-4x$

$\Leftrightarrow x(x-3)=-4(x-3)$

$\Leftrightarrow x(x-3)+4(x-3)=0$

$\Leftrightarrow (x-3)(x+4)=0$

$\Leftrightarrow x-3=0$ hoặc $x+4=0$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-4$

d.

$3x^2-5x-2=0$

$\Leftrightarrow (3x^2-6x)+(x-2)=0$

$\Leftrightarrow 3x(x-2)+(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(3x+1)=0$

$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $3x+1=0$

$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$

a) \(9-x^2\)

\(=3^2-x^2\)

\(=\left(3-x\right)\left(3+x\right)\)

b) \(x^2-y^2+14x+49\)

\(=\left(x^2+14x+49\right)-y^2\)

\(=\left(x+7\right)^2-y^2\)

\(=\left(x+y+7\right)\left(x-y+7\right)\)

c) \(x\left(2-x\right)-x+2\)

\(=x\left(2-x\right)-\left(x-2\right)\)

\(=x\left(2-x\right)+\left(2-x\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(2-x\right)\)

d) \(x^2\left(x-1\right)-4x^2+8x-4\)

\(=x^2\left(x-1\right)-\left(4x^2-8x+4\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=x^2\left(x-1\right)-\left(4x-4\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-4x-4\right)\left(x-1\right)\)