Cho bốn số thực dương a; b ; c và d. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+d}+\dfrac{c}{a+d}+\dfrac{d}{a+b}\ge2\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Những câu hỏi liên quan
Tích bốn số Cho bốn số thực a,b,c,d. Hỏi tích của bốn số đó là số dương, số âm hay số 0. Dữ liệu vào: gồm bốn dòng, mỗi dòng gồm một số thực lân lượt là bốn số a,b,c,d (-10^18
Program HOC24;
var a,b,c,d: integer;
Begin
write('Nhap a: '); readln(a);
write('Nhap b: '); readln(b);
write('Nhap c: '); readln(c);
write('Nhap d: '); readln(d);
if (a=0) or (b=0) or (c=0) or (d=0) then write('Tich 4 so bang 0');
if a*b*c*d>0 then write('Tich 4 so do la so duong');
if a*b*c*d<0 then write('Tich 4 so do la so am');
readln
end.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A
(
x
+
y
+
z
)
(
x
+
y
)
x
y
z
t
Đọc tiếp
Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x+y+z+t= 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t
Ta có:
4 A = ( x + y + z + t ) 2 ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t ≥ 4 ( x + y + z ) t ( x + y + z ) ( x + y ) x y z t = 4 ( x + y + z ) 2 ( x + y ) x y z ≥ 4.4 ( x + y ) z ( x + y ) x y z = 16 ( x + y ) 2 x y ≥ 16.4 x y x y ≥ 64 ⇒ A ≥ 16
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x + y + z + t = 2 x + y + z = t x + y = z x = y ⇔ x = y = 1 4 z = 1 2 t = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho bốn số thực dương a,b,c,d chứng minh rằng \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\le\right)}\le\sqrt{ab}\)
Cho bốn số thực dương x,y,z,t thỏa mãn x+y+z+t=2 Tìm Min A=\(\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}\)
\(4A=\dfrac{\left(x+y+z+t\right)^2\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\ge\dfrac{4\left(x+y+z\right).t\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)
\(=\dfrac{4\left(x+y+z\right)^2\left(x+y\right)t}{xyzt}\ge\dfrac{16\left(x+y\right)^2zt}{xyzt}\ge\dfrac{64xyzt}{xyzt}=64\)
\(\Rightarrow A\ge16\)
Dấu = xảy ra tại \(x=y=\dfrac{1}{4};z=\dfrac{1}{2};t=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
15 tháng 8 2023 lúc 19:53
Cho bốn số thực dương a, b, x, y với \(a,b \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({\log _a}(xy) = {\log _a}x + {\log _b}y\).
B. \({\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y\).
C. \({\log _a}\frac{1}{x} = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}\).
D. \({\log _a}b \cdot {\log _b}x = {\log _a}x\).
3 tháng 2 lúc 14:55
Cho bốn số thực dương \(a,b,x,y\) thỏa mãn \(a+b=4ab\). Chứng minh rằng:
\(a\)) \(\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\).
\(b\)) \(\dfrac{a}{4b^2+1}+\dfrac{b}{4a^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\).
a) BĐT cần chứng minh \(\Leftrightarrow\dfrac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\dfrac{a^2+2ab+b^2}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy\ge xya^2+2abxy+xyb^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra khi \(ay=bx\)
b) Ta có \(VT=\dfrac{a^2}{4b^2a+a}+\dfrac{b^2}{4a^2b+b}\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)}\)
\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+a+b}\) (vì \(4ab=a+b\))
\(=\dfrac{a+b}{a+b+1}\)
Đặt \(t=a+b\left(t>0\right)\) thì suy ra \(VT\ge\dfrac{t}{t+1}\)
Do \(4ab=a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\ge\dfrac{1}{4}\)
Nên \(a+b\ge1\) \(\Rightarrow t\ge1\)
Ta cần tìm GTNN của \(T=\dfrac{t}{t+1}\) với \(t\ge1\)
\(T=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{t}}\)
Ta có \(t\ge1\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}\le1\Leftrightarrow1+\dfrac{1}{t}\le2\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{t}}\ge\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(T\ge\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow VT\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{4b^2a+a}=\dfrac{b}{4a^2b+b}\) và \(t=1\)
\(\Leftrightarrow4a^3b+ab=4b^3a+ab\) và \(a+b=1\)
\(\Leftrightarrow a=b\) và \(a+b=1\)
\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a;b;c;d là bốn só thực dương. Hãy so sánh\(\frac{a}{a+b+c};\frac{a}{a+b};\frac{a}{a+b+c+d}\)
cho bốn số dương a, b, c, d. Biết rằng: b=a+c/2 và c=2bd/b+d
Chứng minh rằng bốn số này lập thành một tỉ lệ thức.
\(b=\frac{a+c}{2}\Rightarrow2b=a+c\)
\(c=\frac{2bd}{b+d}\Rightarrow c\left(b+d\right)=2bd\)
\(\Rightarrow c\left(b+d\right)=\left(a+c\right)d\Rightarrow cb+cd=ad+cd\Rightarrow ad=bc\)
Vậy 4 số a,b,c,d lập thành 1 tỉ lệ thức.
Đúng 0
Bình luận (0)
4 tháng 7 2020 lúc 19:54
Cho bốn số thực dương x,y,z,t thỏa mãn x + y + z + t = 2
Tím giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
A = \(\frac{\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/1008948.html?pos=2676645
Đúng 0
Bình luận (0)