a) cho A ABC vuông tại A AB (AC, AH là đường cao, đường tròn đường kính HB cắt AB tại E, đường tròn, đường kính HC cắt AC tai F Chứng minh AEHF là hình chữ nhật. b) chứng minh AE × AB = AF × AC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lầnlượt ở E, F.a. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.b. Chứng minh BEFC nội tiếp và AE. AB AF. ACc. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. CMR: I là trung điểm của BC.d. Chứng minh nếu diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích của tứ giác AEHF thì tam giác ABCvuông cân.Mình lm đc câu a,b r giúp mình câu c,d với
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lầnlượt ở E, F.a. Chứng minh AEHF là hình chữ nhật.b. Chứng minh BEFC nội tiếp và AE. AB = AF. ACc. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt BC tại I. CMR: I là trung điểm của BC.d. Chứng minh nếu diện tích tam giác ABC bằng 2 lần diện tích của tứ giác AEHF thì tam giác ABCvuông cân.
Mình lm đc câu a,b r giúp mình câu c,d với
a) Xét (O) có
ΔAFH nội tiếp đường tròn(A,F,H\(\in\)(O))
AH là đường kính(gt)
Do đó: ΔAFH vuông tại F(Định lí)
Xét (O) có
ΔAEH nội tiếp đường tròn(A,E,H\(\in\)(O))
Do đó: ΔAEH vuông tại E(Định lí)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(ΔAEH vuông tại E)
\(\widehat{AFH}=90^0\)(ΔAHF vuông tại F)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Đúng 2
Bình luận (0)
9 tháng 4 2023 lúc 15:36
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Đường tròn (K).đường kính AH cắt các cạnh AB, AC tại E, F khác A. Gọi M, N là trung điểm các cạnh HB, HC
a) chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Chứng minh hai tam giác AEF, ACB đồng dạng và tứ giác BCFE nội tiếp.c) Chứng minh ME, NF là tiếp tuyến của (K).
.
a: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2=AE*AB
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔACB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật;2. Chứng minh AE.AB AF. AC;3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC;4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật;
2. Chứng minh AE.AB = AF. AC;
3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC;
4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật;2. Chứng minh AE.AB AF. AC;3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC;4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật;
2. Chứng minh AE.AB = AF. AC;
3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC;
4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân.
BÀI TẬP 18Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lầnlượt tại E và F. Biết AB6cm , BC 10 cma) Tính AC , AHb) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhậtc) Chứng minh AE.AB AF. ACd) Gọi I, K lần lượt là trung điểm BH và HC. Chứng minh IE, KF là tiếp tuyến của đường tròn (O)BÀI TẬP 19Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho góc ABM nhỏ hơn 45o. Vẽ dâycung MN ⊥ AB. Tia BM cắt tia NA tại P. Gọi Q là điểm đối xứng với P qua đườn...
Đọc tiếp
BÀI TẬP 18
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần
lượt tại E và F. Biết AB=6cm , BC =10 cm
a) Tính AC , AH
b) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
c) Chứng minh AE.AB = AF. AC
d) Gọi I, K lần lượt là trung điểm BH và HC. Chứng minh IE, KF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
BÀI TẬP 19
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho góc ABM nhỏ hơn 45o. Vẽ dây
cung MN ⊥ AB. Tia BM cắt tia NA tại P. Gọi Q là điểm đối xứng với P qua đường thẳng AB. Gọi K là
giao điểm của PQ với AB.
1) Chứng minh các điểm P, K, A, M cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh ∆PKM cân.
3) Chứng minh KM là tiếp tuyến của (O).
4) Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tứ giác PKNM là hình thoi.
BÀI TẬP 20
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm C sao cho
AC = 2R. Gọi D là giao điểm của BC với đường tròn (O).
1) Chứng minh: AD là trung tuyến của ∆ABC.
2) Vẽ dây cung AE ⊥ OC tại H. Chứng minh: CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Đường thẳng BE cắt đường thẳng OD tại F. Tính số đo của góc OFB.
4) Gọi K là hình chiếu của điểm E xuống AB, M là giao điểm của EK với BC. Chứng minh: ME = MK.
Giúp mình với ạ. Mình đang cần gấp. Cảm ơn ạ
Cho tam giác ABC vuông tại AAB AC. Đường tròn tâm I đường kính AC cắt BC tại H. Trên đoạn HC lấy D sao cho HD HB. Tia AD cắt đường tròn I tại E. a) Chứng minh: AH là đường cao của ABC. b) Chứng minh: ..DADE DCDHc) Gọi K là trung điểm AB. Tính số đo góc IHK. d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp AKH.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại AAB AC. Đường tròn tâm I đường kính AC cắt BC tại H. Trên đoạn HC lấy D sao cho HD HB. Tia AD cắt đường tròn I tại E. a) Chứng minh: AH là đường cao của ABC. b) Chứng minh: ..DADE DCDHc) Gọi K là trung điểm AB. Tính số đo góc IHK. d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp AKH.
a: Xét (I) có
ΔAHC nội tiếp đường tròn
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
hay AH\(\perp\)BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F.
1/chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
2/chứng minh AE.AB=ÀF.AC
1) Ta có: \(\Delta AHF\) nội tiếp đường tròn (D) có AH là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\) (1)
\(\Delta AHE\) nội tiếp đường tròn (D) có AH là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{AEH}=90^o\) (2)
Mà: \(\widehat{EAF}=90^o\left(gt\right)\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\) Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
2) Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABH có đường cao HE ta có:
\(AE\cdot AB=AH^2\) (4)
Áp dụng hệ thức lượng cho ΔACH có đường cao HF ta có:
\(AF\cdot AC=AH^2\) (5)
Từ (4) và (5) ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho nữa đường tròn tâm o đường kính bc lấy a thuộc nửa đường tròn tâm o sao cho ab bé hơn ac a khác b kẻ ah vuông góc với bc tại h dường tròn tâm i đường kính ah cắt các cạnh ab ac tại e,f(e,f khác a)
a chứng minh aehf là hình chữ nhật
b chứng minh góc hac = góc abc và befc nội tiếp
a) Ta có : \(\hat{A}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O), đường kính BC).
\(\hat{E}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).
\(\hat{F}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).
Suy ra, AHEF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) (điều phải chứng minh).
b) Ta có : \(\hat{HAC}+\hat{C}=90^o\) (hai góc phụ nhau) và \(\hat{ABC}+\hat{C}=90^o\) (hai góc phụ nhau)
\(\Rightarrow\hat{HAC}=\hat{ABC}\) (điều phải chứng minh).
Mặt khác : \(\hat{AEF}=\hat{AHF}\) (hai góc nội tiếp đường tròn (I) cùng chắn cung AF).
Và : \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{AHF}+\hat{HAC}=90^o\\\hat{C}+\hat{HAC}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{AHF}=\hat{C}\). Suy ra : \(\hat{AEF}=\hat{C}\).
Lại có : \(\hat{AEF}+\hat{BEF}=180^o\) (hai góc kề bù) \(\Rightarrow\hat{C}+\hat{BEF}=180^o\).
Mà trong tứ giác BEFC, hai góc trên lại đối nhau. Do đó, tứ giác BEFC nội tiếp được một đường tròn (điều phải chứng minh).
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam ABC vuông tại A, có đường cao AH . Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại M vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại N . Chứng minh 4 tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Xét đường tròn đường kính HB có
ΔHMB nội tiếp đường tròn
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét đường tròn đường kính HC có
ΔHNC nội tiếp đường tròn
HC là đường kính
Do đó: ΔHNC vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)