c) Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\) ∈ Z thì 2n+5⋮n-3

⇒ 2n-3+8⋮n-3

⇒ 8⋮n-3 ⇒ n-3∈Ư(8)

Ư(8)={...}

⇒n=...

\(a,\dfrac{12}{3n-1}\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(12\right)\)

\(\Rightarrow3n\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4-6;-12\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};1;\dfrac{4}{3};2;4;-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3};-1;-2;-4\right\}\)

Mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

a/ước chung là 3

b/ước chung là 1

mk chỉ làm mẫu 2 câu thôi còn bạn tự làm đi 

a: A nguyên

=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=>n thuộc {2/3;0;1;-1/3;4/3;-2/3;5/3;-1;7/3;-5/3;13/3;-11/3}

b: B nguyên

=>2n+3 chia hết cho 7

=>2n+3=7k(k\(\in Z\))

=>\(n=\dfrac{7k-3}{2}\left(k\in Z\right)\)

c: C nguyên

=>2n+5 chia hết cho n-3

=>2n-6+11 chia hết cho n-3

=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}

=>n thuộc {4;2;12;-8}

Mình mới học lớp 5 thôi nha

Mong bạn thông cảm

 👌🏻

A a yamate

a)(2n + 6) ⋮ (2n - 1)

Do đó ta có (2n + 6) = (2n - 1) + 7

Nên 7 ⋮ 2n - 1

Vậy 2n - 1 ∈ Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy n ∈ {0; 1; -3; 4}

b)(3n + 7) ⋮ (n - 2)

(3n + 7) ⋮ 3(n - 2)

Do đó ta có (3n + 7) = 3(n - 2) + 13

Nên 13 ⋮ n - 2

Vậy n - 2 ∈ Ư(13) = {-1; 1; -13; 13}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy n ∈ {1; 3; -11; 15}

c)(n + 7) ⋮ (n - 3)

Do đó ta có (n + 7) = (n - 3) + 10

Nên 10 ⋮ n - 3

Vậy n - 3 ∈ Ư(10) = {-1; 1; -2; 2; -5; 5; -10; 10}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy n ∈ {2; 4; 1; 5; -2; 8; -7; 13}

d)(2n + 16) ⋮ (n + 1)

(2n + 16) ⋮ 2(n + 1)

Do đó ta có (2n + 16) = 2(n + 1) + 14

Nên 14 ⋮ n + 1

Vậy n + 1 ∈ Ư(14) = {-1; 1; -2; 2; -7; 7; -14; 14}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy n ∈ {-2; 0; -3; 1; -8; 6; -15; 13}

e)(2n + 3) ⋮ n

2n + 3 ⋮ 2(n + 0)

Do đó ta có 2n + 3 = n + 3

Nên 3 ⋮ n

Vậy n ∈ Ư(3) = {-1; 1; -3; 3}

➤ Vậy n ∈ {-1; 1; -3; 3}

f)(5n + 12) ⋮ (n - 3)

(5n + 12) ⋮ 5(n - 3)

Do đó ta có (5n + 12) = 5(n - 3) + 27

Nên 27 ⋮ n - 3

Vậy n - 3 ∈ Ư(27) = {-1; 1; -3; 3; -9; 9; -27; 27}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy n ∈ {2; 4; 0; 6; -6; 12; -24; 30}