Điều kiện: \(x\ne-\dfrac{1}{2}\), \(x\in Z\)

Để \(\left(-8\right)⋮\left(2x+1\right)\) thì \(\left(2x+1\right)\) là Ư(8)

Ta có: \(Ư\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

TH1: \(2x+1=-1\Leftrightarrow x=-1\)(TM)

TH2: \(2x+1=1\Leftrightarrow x=0\) (TM)

TH3: \(2x+1=-2\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\) (KTM)

TH4: \(2x+1=2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)

TH5: \(2x+1=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{-5}{2}\left(KTM\right)\)

TH6: \(2x+1=4\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\left(KTM\right)\)

TH7:\(2x+1=-8\Leftrightarrow x=\dfrac{-9}{2}\left(KTM\right)\)

TH8: \(2x+1=8\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\left(KTM\right)\)

Suy ra \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

Vậy số nguyên x nhỏ nhất để (-8):(2x+1) là phép chia hết là x=-1

Số nguyên nhỏ nhất mà 8 chia hết là 1

Mà x tỉ lệ thuận với (2x + 1), vậy:

\(2x+1=1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy x là số nguyên nhỏ nhất khi x = 0

x tỉ lệ thuận với (2x+1)

Để (-8):(2x+1) hết mà x có giá trị nhỏ nhất:

<=> (2x+1) có giá trị nhỏ nhất

Ư(-8)= {-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}

=> Giá trị của x là -1

Bài 3:

Ta có: \(2n^2+n-7⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

Bài 1:

Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow a-10=0\)

hay a=10

Ta có: \(x^2+2x^2+15=3x^2+15\)

Thực hiện phép chia, ta được:

Suy ra để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì - (9 - y)x + (15 - 3y) = 0

Hay - (9 - y)x = 15 - 3y

Khi đó \(x=\dfrac{15-3y}{-9+y}\) hay \(\left(15-3y\right)⋮\left(-9+y\right)\)

Hay \(\left[\left(15-3y\right)-3\left(-9+y\right)\right]⋮\left(-9+y\right)\)

Hay \(42⋮\left(-9+y\right)\)

Khi đó (-9 + y) ϵ Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42}

Xét bảng

Vậy để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì x ϵ {-15; 9; -9; 3; -7; 1; -5; -1}

a: \(A=m^6-6m^5+10m^4+m^3+98m-26\)

\(=m^6-m^4+m^3-6m^5+6m^3-6m^2+11m^4-11m^2+11m-6m^3+6m-6+17m^2+81m-20\)

\(=m^3-6m^2+11m-6+\dfrac{17m^2+81m-20}{m^3-m+1}\)

b: \(C=m^3-6m^2+11m-6=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\left(m-2\right)\) luôn chia hết cho 6

b: Để đa thức dư bằng 0 thì 17m^2+81m-20=0

=>m=-5 hoặc m=4/17