\(A=\dfrac{2n^2+5n-1}{2n-1}=\dfrac{\left(2n-1\right)\left(n+3\right)+2}{2n-1}=n+3+\dfrac{2}{2n-1}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{0;1\right\}\)

Đặt \(d=ƯC\left(2n+1;2n^2+2n\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)-2\left(2n^2+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+1\) và \(2n\left(n+1\right)\) nguyên tố cùng nhau hay phân số đã cho tối giản với mọi n nguyên

Để:

\(A\inℤ\)

\(\Leftrightarrow n+8⋮2n-4\)

\(n+8⋮2\left(n-2\right)\)

\(n+8⋮n+2\)

\(n-2+10⋮n-2\)

\(10⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;4;0;7;-3;12;-8\right\}\)

Vậy \(\Rightarrow n\in\left\{3;1;4;0;7;-3;12;-8\right\}\) để \(A\) nguyên.

Có thiệt là lớp 6 không vậy trời 

lop6 ?????????

Để phân số \(\dfrac{n+5}{n+3}\) có giá trị là số nguyên thì:

\(n+5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3+2⋮n+3\)

\(\Rightarrow2⋮n+3\)

Vì \(n\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng sau:

Mà \(n\in N\) =>Không có giá trị của n để phân số đã cho nhận giá trị nguyên.

Xin lỗi mình nhìn lộn điều kiện của n.

Bạn chỉ cần làm giống bài mình ở dưới và cho thỏa mãn hết giá trị của n nhé. Nãy mình nhìn ra n là số tự nhiên nên loại hết đấy, vì đề là n thuộc tập sống nguyên nên chọn hết nhé bạn.

Để \(\dfrac{n+5}{n+3}\) là số nguyên thì:

n + 5 \(⋮\) n + 3

n + 3 + 2 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+3⋮n+3\\2⋮n+3\end{matrix}\right.\)

2 \(⋮\) n + 3

n + 3 \(\in\) Ư (2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

Lập bảng

\(\Rightarrow\)\(n\in\) {-5 ; -4 -2 ;-1}

a) Để A có giá trị nguyên thì n + 1 chia hết cho n - 3

=> n - 3 + 4 chia hết cho n - 3

Mà n - 3 chia hết cho n - 3

=> 4 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(4)

=> n - 3 thuộc {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

=> n thuộc {-1; 1; 2; 4; 5; 7}

b) Để A có giá trị phân số thì n - 3 khác 0

=> n khác 3

a: =>3n+3-1 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

b: =>xy-5y-x-1=0

=>x(y-1)-5y+5-6=0

=>(x-5)(y-1)=6

\(\Leftrightarrow\left(x-5;y-1\right)\in\left\{\left(1;6\right);\left(6;1\right);\left(-1;-6\right);\left(-6;-2\right);\left(2;3\right);\left(3;2\right);\left(-3;-2\right);\left(-2;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(6;7\right);\left(11;2\right);\left(4;-5\right);\left(-1;-1\right);\left(7;4\right);\left(8;3\right);\left(3;-2\right);\left(2;-1\right)\right\}\)

Lời giải:
Để $A$ nguyên thì:

$3n-5\vdots n+4$
$\Rightarrow 3(n+4)-17\vdots n+4$

$\Rightarrow 17\vdots n+4$

$\Rightarrow n+4\in \left\{\pm 1; \pm 17\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{-3; -5; 13; -21\right\}$