Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
10 tháng 6 2018 lúc 16:13

Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:

a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minh

San San
Xem chi tiết
TV Cuber
6 tháng 5 2022 lúc 20:20

\(a+b=1=>b=1-a\)

\(=>a^2+\left(1-a\right)^2\ge\dfrac{1}{2}\)

\(=>a^2+1-2a+a^2\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-2a+2a^2+1\ge\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(-2a+2a^2+1\right).2\ge1\)

\(\Leftrightarrow-4a+4a^2+2\ge1\)

\(\Leftrightarrow-4a+4a^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

\(''=''\left(khi\right)2a-1=0=>a=\dfrac{1}{2}\)

hưng phúc
6 tháng 5 2022 lúc 20:20

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge2ab+a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Ngọc Huy Toàn
6 tháng 5 2022 lúc 20:15

\(a+b=1\)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

\(\dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\) ( đpcm )

蝴蝶石蒜
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
25 tháng 5 2021 lúc 14:19

Với mọi số thực ta luôn có:

`(a-b)^2>=0`

`<=>a^2-2ab+b^2>=0`

`<=>a^2+b^2>=2ab`

`<=>2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1`

`<=>a^2+b^2>=1/2(đpcm)`

Dấu "=' `<=>a=b=1/2`

bé đây thích chơi
25 tháng 5 2021 lúc 14:21

ta có:

(a²+b²)(1²+1²)≥(a.1+b.1)²

⇔ 2(a²+b²) ≥ (a+b)²

⇔ 2(a²+b²)≥ 1 (vì a+b=1)

⇔ a² +b² ≥ 1/2 (đpcm)

dấu "=) xảy ra khi a = b = 1/2

蝴蝶石蒜
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
25 tháng 5 2021 lúc 14:18

Với mọi số thực ta luôn có:

`(a-b)^2>=0`

`<=>a^2-2ab+b^2>=0`

`<=>a^2+b^2>=2ab`

`<=>2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1`

`<=>a^2+b^2>=1/2(đpcm)`

Dấu "=' `<=>a=b=1/2`

bé đây thích chơi
25 tháng 5 2021 lúc 14:20

ta có:

(a²+b²)(1²+1²)≥(a.1+b.1)²

⇔ 2(a²+b²) ≥ (a+b)²

⇔ 2(a²+b²)≥ 1 (vì a+b=1)

⇔ a² +b² ≥ 1/2 (đpcm)

dấu "=) xảy ra khi a = b = 1/2

 

Milky Way
Xem chi tiết
Milky Way
30 tháng 5 2019 lúc 17:40

ai nhanh mk tang 3 k 

nhì 2 k

ba 1 k

khuyến khích nghỉ

゚°☆Žυƙα☆° ゚
30 tháng 5 2019 lúc 17:42

Ta có

( a - b) ² >= 0 
<=> a² - 2ab + b² >= 0 
<=> a² + b² >=2ab 
<=> 2 ( a² + b² ) >= a² +2ab + b² 
<=> 2 (a² + b² ) >= ( a + b )² mà a+b=1 nên 2 ( a² + b² ) >=1 
<=> a² + b² >= 1/2 
Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2

Nguyễn Thị Linh Giang
30 tháng 5 2019 lúc 17:42

Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:

a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1

⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức được chứng minhTa có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Study well *_*

Ngo Tuyen
Xem chi tiết
ILoveMath
12 tháng 1 2022 lúc 21:01

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 1 2022 lúc 21:02

Đề thiếu rồi bạn

Ẩn danh
Xem chi tiết
Hà Nam Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trí
20 tháng 8 2023 lúc 14:23

Ta có :

\(\left(a-b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac\)

mà theo đề bài \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b-c\right)^2=-\left(ab+bc+ac\right)=0\)

mà \(-\left(ab+bc+ac\right)\le0\)

\(\Rightarrow a=b=c=0\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Ngo Tuyen
Xem chi tiết
ILoveMath
12 tháng 1 2022 lúc 21:11

đề sai r bạn

Gô đầu moi
12 tháng 1 2022 lúc 21:12

chuẩn cm nó luôn

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
18 tháng 9 2019 lúc 3:52

Giải bài 13 trang 108 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11