Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Ngọc Lan Nhi
Xem chi tiết
super thong
23 tháng 2 2017 lúc 20:23

x+y+z=45

Bình luận (0)
super thong
23 tháng 2 2017 lúc 20:24

k cho mình đi

Bình luận (0)
Tra My
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Dương
15 tháng 11 2015 lúc 16:01

\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+x\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\frac{x+y+x}{2}=1\)

Dấu ' =' xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)

Bình luận (0)
Vũ Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
22 tháng 6 2016 lúc 22:00

đề lại thiếu rồi bạn ơi Cm cái j

Bình luận (0)
Vũ Quỳnh Trang
23 tháng 6 2016 lúc 18:51

lớn hơn hoặc bằng ba căn ba nhé bạn. sorry nha, minh quên mất

Bình luận (0)
Vũ Quỳnh Trang
23 tháng 6 2016 lúc 18:55

nhỏ hơn hoặc bằng 1( đề chính xác đấy nhé)

Bình luận (0)
Cố Tử Thần
Xem chi tiết
Đặng Viết Thái
13 tháng 3 2019 lúc 20:36

bé hơn hoặc bằng 15 nha bn

Bình luận (0)
Cố Tử Thần
13 tháng 3 2019 lúc 20:37

bé hơn hoặc bằng 11 nha bn

bn làm ko đc thì đừng ns

thầy mik làm đc ra rồi

nhưng bắt mik làm lại thôi bn à

Bình luận (0)
Đặng Viết Thái
13 tháng 3 2019 lúc 20:40

ta có:

\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3\le0\)

\(\Leftrightarrow x^2\le2x+3\)

Tương tự:

Bình luận (0)
Big City Boy
Xem chi tiết
Akai Haruma
7 tháng 3 2021 lúc 21:37

** Bạn lưu ý lần sau viết đề bằng công thức toán!

Đề cần sửa thành $\leq \frac{4}{3}$

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1}{2x^2+y^2+z^2}=\frac{1}{(x^2+z^2)+(x^2+y^2)}\leq \frac{1}{2xy+2xz}=\frac{1}{2}.\frac{1}{xy+xz}\leq \frac{1}{8}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\right)\)

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế suy ra:

\(\sum \frac{1}{2x^2+y^2+z^2}\leq \frac{1}{4}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\right)=\frac{x+y+z}{4xyz}\) $(1)$

Mặt khác:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\Rightarrow 4xyz=xy+yz+xz$

$\Rightarrow 16x^2y^2z^2=(xy+yz+xz)^2\geq 3xyz(x+y+z)$ (theo BĐT AM-GM)

$\Rightarrow x+y+z\leq \frac{16}{3}xyz (2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \sum \frac{1}{2x^2+y^2+z^2}\leq \frac{4}{3}$ 

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{3}{4}$

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 3 2021 lúc 21:38

\(\dfrac{1}{2x^2+y^2+z^2}=\dfrac{1}{x^2+y^2+x^2+z^2}\le\dfrac{1}{2xy+2xz}\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{x^2+2y^2+z^2}\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}\right)\) ; \(\dfrac{1}{x^2+y^2+2z^2}\le\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}\right)\)

Cộng vế:

\(VT\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)\le\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2=\dfrac{4}{3}\)

Đề bài sai

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Nga
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
6 tháng 11 2016 lúc 20:04

a)

b)Từ \(xyz=1\Rightarrow x=\frac{1}{zy};y=\frac{1}{xz};z=\frac{1}{xy}\)

\(M=\frac{z^2y^2}{x\left(z+y\right)}+\frac{x^2z^2}{y\left(x+z\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x+y\right)}\)

\(\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{xy+yz+xz}{2}\)(Bđt Cauchy-Schwarz)

\(\ge\frac{3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}}{2}=\frac{3}{2}\)(Bđt Cosi)

Dấu = khi \(x=y=z=1\)

Bình luận (0)
GV
8 tháng 11 2016 lúc 9:05

a) Gọi 5 số là: \(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4\)

Lấy \(T_0=a_0\)

      \(T_1=a_0+a_1\)

     \(T_2=a_0+a_1+a_2\)

    \(T_3=a_0+a_1+a_2+a_3\)

    \(T_4=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4\)

Trong 5 số: \(T_0,T_1,T_2,T_3,T_4\) có 2 trường hợp sau xảy ra:

TH1: Tồn tại 1 số \(T_i\) chia hết cho 5 => Điều phải chứng minh

TH2: Không có số nào chia hết cho 5 => Trong 5 số đó có 2 số khi chia cho 5 có cùng một số dư (theo nguyên lí Direchlet, vì 5 số đều không chia hết cho 5 nên khi chia cho 5 sẽ cho 4 số dư là {1, 2, 3,4}). Giả sử \(T_i\) và \(T_j\)(với i < j) chia cho 5 có cùng số dư => Hiệu \(T_j-T_i\) chia hết cho 5. Mà hiệu \(T_j-T_i=a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_j\) chia hết cho 5 => Điều phải chứng minh.

Bình luận (0)
Loan Trinh
Xem chi tiết
Đinh quang hiệp
1 tháng 6 2018 lúc 7:23

\(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}=1-\frac{1}{x+1}+1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

vì \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}>=\frac{9}{x+1+y+1+z+1}=\frac{9}{1+3}=\frac{9}{4}\)(bđt svacxo)

\(\Rightarrow3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)< =3-\frac{9}{4}=\frac{3}{4}\)

dấu = xảy ra khi x=y=z=\(\frac{1}{3}\)

Bình luận (0)
J
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
26 tháng 4 2017 lúc 20:09

bn xem lại điều kiện 

Bình luận (0)
J
26 tháng 4 2017 lúc 20:49

cái này tôi nháp nhiều lần rồi, với lại đây là đề thi hsg mà, k sai đc đâu

Bình luận (0)
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết