Cho \(a,b\) >0 và  \(a+b\le2\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt[]{a\left(b+1\right)}+\sqrt[]{b\left(a+1\right)}\)

a) Chứng minh đẳng thức sau:

\(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\right)=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\) với a>0 và a khác 1

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(x-2\sqrt{x+2}\)

cho a,b>0 thỏa mãn \(\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{b}+2\right)=9\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=\(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{b^4}{a}\)

Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}+\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}-a+b}\right).\left(\dfrac{a^2+b^2}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)\)với a>b>0

1) Rút gọn biểu thức P

2) Biết a-b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Cho biểu thức:

\(A=\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x+6}}\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A<0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

d) Tính giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Cho \(C=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a) Rút gọn C

b)Tìm giá trị nguyên của x để C<0

c)với giá trị nào của x thì 1/C đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Cho A=\(\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

a)Rút gọn A với x>0;x≠1

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=A+\(\dfrac{2019^2\sqrt{x}}{4}\)

1) cho biểu thức A=  \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\) - \(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\) + \(\dfrac{2.\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) ( x>0; x ≠1)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của 4