nhân 13 với A và B

so sánh mẫu =>mẫu nào lớn hơn thì bé hơn

là xong

Vì 11¹³ . 11¹⁵ = 11¹⁴ . 11¹⁴ = 11²⁸ nên \(\frac{11^{13}+1}{11^{14}+1}=\frac{11^{14}+1}{11^{15}+1}\)

Đặt : \(A=\frac{2018^{13}+1}{2018^{14}+1}\); \(B=\frac{2018^{2012}+1}{2018^{2013}+1}\)

Ta có : 

\(2018A=\frac{2018.\left(2018^{13}+1\right)}{2018^{14}+1}\)

\(2018A=\frac{2018^{14}+2018}{2018^{14}+1}=\frac{2018^{14}+1+2017}{2018^{14}+1}=\frac{2018^{2014}+1}{2018^{14}+1}+\frac{2017}{2018^{14}+1}=1+\frac{2017}{2018^{14}+1}\)

\(2018B=\frac{2018.\left(2018^{12}+1\right)}{2018^{13}+1}\)

\(2018B=\frac{2018^{13}+2018}{2018^{13}+1}=\frac{2018^{13}+1+2017}{2018^{13}+1}=\frac{2018^{13}+1}{2018^{13}+1}+\frac{2017}{2018^{13}+1}=1+\frac{2017}{2018^{13}+1}\)

Vì 2018¹⁴ + 1 >  2018¹³ + 1 nên \(\frac{2017}{2018^{14}+1}< \frac{2017}{2018^{13}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{2017}{2018^{14}+1}< 1+\frac{2017}{2018^{13}+1}\)Hay : A < B 

Vậy A < B 

Đặt \(A=\frac{2018^{13}+1}{2018^{14}+1}\)và \(B=\frac{2018^{12}+1}{2018^{13}+1}\)

Ta có : 

\(2018A=\frac{\left(2018^{13}+1\right)\times2018}{2018^{14}+1}\)                                                         \(2018B=\frac{\left(2018^{12}+1\right)\times2018}{2018^{13}+1}\)

\(2018A=\frac{2018^{14}+2018}{2018^{14}+1}\)                                                                      \(2018B=\frac{2018^{13}+2018}{2018^{13}+1}\)

\(2018A=\frac{2018^{14}+1+2017}{2018^{14}+1}\)                                                                \(2018B=\frac{2018^{13}+1+2017}{2018^{13}+1}\)

\(2018A=1+\frac{2017}{2018^{14}+1}\)                                                                        \(2018B=1+\frac{2017}{2018^{13}+1}\)

Vì \(\frac{2017}{2018^{14}+1}< \frac{2017}{2018^{13}+1}\)

\(\Rightarrow2018A< 2018B\)

\(\Rightarrow A< B\)

Vậy : \(\frac{2018^{13}+1}{2018^{14}+1}< \frac{2018^{12}+1}{2018^{13}+1}\)

Đặt \(B=\frac{2018^{13}+1}{2018^{14}+1}\Rightarrow2018B=\frac{2018.\left(2018^{13}+1\right)}{2018^{14}+1}\)

 \(\Rightarrow2018B=\frac{2018^{14}+2018}{2018^{14}+1}=\frac{2018^{14}+1+2017}{2018^{14}+1}\)\(=\frac{2018^{14}+1}{2018^{14}+1}+\frac{2017}{2018^{14}+1}\)

                                                                                                                \(=1+\frac{2017}{2018^{14}+1}\)

Đặt \(C=\frac{2018^{12}+1}{2018^{13}+1}\Rightarrow2018C=\frac{2018.\left(2018^{12}+1\right)}{2018^{13}+1}\)

     \(\Rightarrow2018C=\frac{2018^{13}+2018}{2018^{13}+1}=\frac{2018^{13}+1+2017}{2018^{13}+1}\)

                                                                   \(=\frac{2018^{13}+1}{2018^{13}+1}+\frac{2017}{2018^{13}+1}=1+\frac{2017}{2018^{13}+1}\)

Vì \(\frac{2017}{2018^{14}+1}< \frac{2017}{2018^{13}+1}\)

=> B < C 

\(\Rightarrow\frac{2018^{13}+1}{2018^{14}+1}< \frac{2018^{12}+1}{2018^{13}+1}\)

Bài 1:

Ta có:

\(\left(\frac{1}{10}\right)^{15}=\left(\frac{1}{5}\right)^{3.5}=\left(\frac{1}{125}\right)^5\)

\(\left(\frac{3}{10}\right)^{20}=\left(\frac{3}{10}\right)^{4.5}=\left(\frac{81}{10000}\right)^5\)

Lại có:

\(\frac{1}{125}=\frac{80}{10000}< \frac{81}{10000}\Rightarrow\left(\frac{1}{125}\right)^5< \left(\frac{81}{10000}\right)^5\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{10}\right)^{15}< \left(\frac{3}{10}\right)^{20}\)

Bài 2:

Ta có:

\(A=\frac{13^{15}+1}{13^{16}+1}\Rightarrow13A=\frac{13^{16}+13}{13^{16}+1}=1+\frac{12}{13^{16}+1}\)

\(B=\frac{13^{16}+1}{13^{17}+1}\Rightarrow13B=\frac{13^{17}+13}{13^{17}+1}=1+\frac{12}{13^{17}+1}\)

Mà \(\frac{12}{13^{16}+1}>\frac{12}{13^{17}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{12}{13^{16}+1}>1+\frac{12}{13^{17}+1}\)

\(\Rightarrow13A>13B\Rightarrow A>B\)

11¹³+1/ 11¹⁴+1 = 11¹⁴+1/11¹⁵+1

Ta có:

\(A=\frac{13^{15}+1}{13^{16}+1}\Rightarrow13A=\frac{13^{16}+13}{13^{16}+1}=\frac{13^{16}+1+12}{13^{16}+1}=1+\frac{12}{13^{16}+1}\)

\(B=\frac{13^{16}+1}{13^{17}+1}\Rightarrow13B=\frac{13^{17}+13}{13^{17}+1}=\frac{13^{17}+1+12}{13^{17}+1}=1+\frac{12}{13^{17}+1}\)

Ta thấy:

\(13^{16}+1< 13^{17}+1\)

\(\Rightarrow\frac{12}{13^{16}+1}>\frac{12}{13^{17}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{12}{13^{16}+1}>1+\frac{12}{13^{17}+1}\)

hay \(A>B\)

Vậy \(A>B.\)

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\)

=> \(B=\frac{13^{16}+1}{13^{17}+1}< \frac{13^{16}+1+12}{13^{17}+1+12}=\frac{13^{16}+13}{13^{17}+13}=\frac{13\left(13^{15}+1\right)}{13\left(13^{16}+1\right)}=\frac{13^{15}+1}{13^{16}+1}=A\)

Vậy: \(A>B\) 

Ta có: \(13A=1+\frac{12}{13^{16}+1};13B=1+\frac{12}{13^{17}+1}\)

Do \(\frac{12}{13^{16}+1}>\frac{12}{13^{17}+1}\). Nên \(13A>13B\) 

Vậy \(A>B\)

B > A

Mk nghĩ thế thui