a: Xét (O) có

ΔACM nội tiếp

AM là đường kính

Do đó: ΔACM vuông tại C

b: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)

\(\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AMC}\left(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AC}}{2}\right)\)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)

a, Ta có  A C M ^ = 90 0  (góc nội tiếp)

b, Ta có ∆ABH:∆AMC(g.g)

=>  B A H ^ = O A C ^ ; O C A ^ = O A C ^

=>  B A H ^ = O C A ^

c,  A N M ^ = 90 0

=> MNBC là hình thang

=> BC//MN => sđ B N ⏜ = sđ C M ⏜

=>  C B N ^ = B C M ^  nên BCMN là hình thang cân

\(a,\widehat{ACM}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(b,\widehat{ABC}=\widehat{AMC}=\dfrac{1}{2}sđ\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}\)

Mà \(\widehat{ABH}+\widehat{ABC}=\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\)

Do đó \(\widehat{ABH}=\widehat{OAC}\)

\(c,\widehat{ANM}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó \(MN\bot AN\)

Mà \(BC\bot AN \Rightarrow BC//MN\)

Do đó BCMN là hình thang

Mà \(B,M,N,C\in (O)\)

Vậy BCMN là hình thang cân

a)Gọi I là trung điểm của tam giác BC

Áp dụng đường trung tuyến cạnh huyền của tam giác EBC và DBC

=>IE=ID=IB=IC

=> tứ giác BCDE nội tiếp.  tâm đường tròn là I

b)AFK=90 ( dg cao thứ 3)

ACK=90 (chắn nữa dg tròn)

=>AFB=ACK

c)BD vg góc với AC

ACK=90 =>CK vg góc với AC

=>CK song song với BH

tuong tu CH song song voi BK

=>BHCK là hinh binh hanh

*vì I là trung điểm của BC 

=>I cung la trung diem cua HK

=>H,I,K thang hang

a,  ABDC nội tiếp

=> ˆBAH = ˆBCD

    ACED nội tiếp

=> OAC^ = CDE^

Lại có ΔDEA nội tiếp đường tròn đường kínhAE

=> DE ⊥ AD

mà AD ⊥ BC

=> DE // BC=>BCD^ =CDE^ ( so le trong)

=>BAH^ = OAC^

b, DE // BC=> BDEC là hình thang (*)

Lại có:

DBC^ = DAC^ ( BDAC nội tiếp) (1)

BCE^= EAB^ ( ABEC nội tiếp) (2)

Lại có: BAH^ = OAC^

=> BAH^ + HAO^ = OAC^ + ˆHAO

=> EAB^ = DAC^ (3)

Từ (1) (2) (3) => DBC^= BCE^ (**)

từ (*) và (**) => BCED là hình thang cân

mọi người giúp em với ạ em cần gấp

.

Lời giải:

a)

Theo tính chất tiếp tuyến thì

$OB\perp BD,OC\perp CD\Rightarrow \angle OBD=\angle OCD={}^{}$

$\Rightarrow \angle OBD+\angle OCD={}^{}$

Do đó tứ giác $OBDC$ nội tiếp.

b) Vì $ID\parallel AB$ nên $\angle CID=\angle CAB\left(1\right)$ (hai góc đồng vị)

Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta dễ thấy $OD$ là đường phân giác của góc $\angle BOC$

Do đó: $\angle DOC=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\text{cung BC}=\angle CAB\left(2\right)$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow \angle$

+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)

Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)

+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\) 

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM

Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)

Gọi J là trung điểm AB

Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC

Vậy nên \(HM\perp IJ\)

Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.

Vậy thì IM = IH.

Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.

ad dqi