1. 5/42

2. 1/5

3. 12960

Đáp án là B

Không gian mẫu: \(A_6^3=120\)

Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abc}\)

Số chia hết cho 5 \(\Rightarrow c=5\) (1 cách chọn)

Chọn và hoán vị cặp ab: \(A_5^2=20\) cách

\(\Rightarrow1.20=20\) số chia hết cho 5

Xác suất: \(P=\dfrac{20}{120}=\dfrac{1}{6}\)

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 là a b c d .

a có 6 cách chọn; các số còn lại có  A 6 3  cách chọn. Suy ra số phần tử của S là 6 .  A 6 3 = 720

Do đó  n Ω = 720

Gọi A là biến cố: “số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn”.

Số được chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài nếu

d ∈ 0 ; 2 ; 4 ; 6 d = a + b + c ⇒ d ∈ 4 ; 6 d = a + b + c .

* Trường hợp 1: Số có dạng a b c 4  với a + b + c = 4 suy ra tập { a;b;c } là { 0;1;3 }. Vì a,b,c đôi một khác nhau nên có 2 cách chọn a; 2 cách chọn b; 1 cách chọn c. Do đó số các số thuộc dạng này là 2 . 2 . 1 = 4

* Trường hợp 2: Số có dạng a b c 6  với a + b + c = 6 suy ra tập { a;b;c } có thể là một trong các tập { 0;1;5 }; { 0;2;4 }; { 1;2;3 }

+ Nếu { a;b;c } là tập { 0;1;5 } hoặc { 0;2;4 } thì mỗi trường hợp có 4 số (tương tự trường hợp trên)

+ Nếu { a;b;c } là tập { 1;2;3 } thì có P 3 = 3! = 6 số.

Do đó số các số thuộc dạng này là 4 + 4 + 6 = 14

Qua hai trường hợp trên, ta suy ra n(A): = 14 + 4 = 18.

Vậy xác suất cần tìm là

P A = n A n Ω = 18 720 = 1 40

Đáp án C

Không gian mẫu: \(A_7^3-A_6^2=180\) số

Các trường hợp số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn là: 3 chữ số đều lẻ, 2 chữ số lẻ 1 số chữ chẵn

- 3 chữ số đều lẻ: \(A_3^3=3\) số

- 2 chữ số lẻ 1 chữ số chẵn: chọn 2 chữ số lẻ từ 3 chữ số lẻ có \(C_3^2=3\) cách

+ Nếu chữ số chẵn là 0 \(\Rightarrow\) \(3!-2!=4\) cách hoán vị 3 chữ số

+ Nếu chữ số chẵn khác 0 \(\Rightarrow\) có 3 cách chọn chữ số chẵn và \(3!\) cách hoán vị các chữ số

\(\Rightarrow3+3.\left(4+3.3!\right)=69\) số

Xác suất: \(P=\dfrac{69}{180}=\dfrac{23}{60}\)