Giải:

Gọi  ƯCLN (2n+3;3n+5)=d

Ta có:

2n+3:d =>3. (2n+3):d

3n+5:d=> 2. (3n+5):d

=> [3. (2n+3) - 2.(3n+5)]:d

=>(6n+9 - 6n-10): d

=> -1:d

=> d={1,-1}

Tick mình nha

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(2n+3, 3n+5)$

$\Rightarrow 2n+3\vdots d; 3n+5\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow ƯCLN(2n+3, 3n+5)=1$

Do đó $\frac{2n+3}{3n+5}$ là phân số tối giản vơ mọi $n\in\mathbb{N}$

Bài 1 : Đặt \(d=Ư\left(n+1;2n+3\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}}2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{n+1}{2n+3}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản

Bài 2 : Đặt \(d=Ư\left(2n+3;3n+5\right)\)

Từ đó \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}6n+10-\left(6n-9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1}\)

Vậy mọi phân số dạng \(\frac{2n+3}{3n+5}\left(n\inℕ\right)\) đều là phân số tối giản.

Đặt \(n+1;2n+3=d\)

\(n+1⋮d\Rightarrow2n+2\)(1)

\(2n+3⋮d\)(2)

Lấy 2 - 1 ta có : 

\(2n+3-2n-2⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm

a: Gọi d=ƯCLN(2n+7;n+3)

=>2n+7-2n-6 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(5n+7;2n+3)

=>10n+14-10n-15 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)

=>6n+3-6n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

Bạn ơi có sai đề không?Bởi nếu n là số lẻ thì cả n+1 và n+3 đều là số chẵn ,đều chia hết cho 2 và có thể rút gọn mà,sao là phân số tối giản được

b) Gọi \(d\inƯC\left(3n+2;2n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(3n+2;2n+1\right)=1\)

hay \(B=\dfrac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản (đpcm)

Gọi ƯCLN(n-1,n-2)=d

n-1⋮d 

n-2⋮d

(n-1)-(n-2)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(n-1,n-2)=1

Vậy n-1/n-2 là ps tối giản

Giải:

A=n-1/n-2

Gọi ƯCLN(n-1;n-2)=d

=>n-1:d

    n-2:d

=>(n-1)-(n-2):d

       -1:d

=>d=1

=>ƯCLN(n-1;n-2)=1

Vậy n-1/n-2 là phân số tối giản.

B=3n+2/2n+1

Gọi ƯCLN(3n+2;2n+1)=d

=>3n+2:d                  =>2.(3n+2):d          =>6n+4:d

    2n+1:d                      3.(2n+1):d               6n+3:d

=>(6n+4)-(6n+3):d

        1:d

=>d=1

Vậy 3n+2/2n+1 là phân số tối giản.

Câu C bạn tự làm nhé!

Chúc bạn may mắn!

kin

kb nha

chưng minh tử và mẫu là nguyên tố cùng nhau

a) \(\frac{n+1}{3n+2}\)

     Gọi d là ƯCLN của \(n+1;3n+2\)

\(\Rightarrow n+1⋮d;3n+2⋮d\)\(\Rightarrow3n+3⋮d;3n+2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow3n+3-3n-2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)

     Vậy \(ƯCLN\left(n+1,3n+2\right)=1\Leftrightarrow\)\(\frac{n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản.

b)c) Làm tương tự.