1. cho x,y là hai số thỏa mãn : x2 + y2 -xy = 4, tìm GTNN của A=x2+y2.
2. Tìm GTNN của A= [x-2]+[x-3]+[x-4]+[x-5] ( dấu [ là giá trị tuyệt đối)
1. cho x,y là hai số thỏa mãn : x2 + y2 -xy = 4, tìm GTNN của A=x2+y2.
2. Tìm GTNN của A= [x-2]+[x-3]+[x-4]+[x-5] ( dấu [ là giá trị tuyệt đối)
1. cho x,y là hai số thỏa mãn : x2 + y2 -xy = 4, tìm GTNN của A=x2+y2.
2. Tìm GTNN của A= [x-2]+[x-3]+[x-4]+[x-5] ( dấu [ là giá trị tuyệt đối)
Cho x y là số thực thỏa mãn x - y - xy=3 Tìm GTNN của A= x2 +y2
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
1. cho x+y = 1 . tìm GTNN của biểu thức C = x2 + y2
2. cho x + 2y =1 . tìm GTNN của biểu thức P = x2 + 2y2
3. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức G = 2x2 + y2
4. cho x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức H = x2 + 3y2
5. cho 2x + y =1 . tìm GTNN của biểu thức I = 4x2 + 2y2
6. tìm các số thực thõa mãn Pt :
2x2 + 5y2 + 8x - 10y + 13 = 0
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
Cho các số thực x;y thỏa mãn: xy+x+y=15
Tìm GTNN của A=x2+y2
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$x^2+y^2\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2|xy|\geq 2xy$
$\Rightarrow 3(x^2+y^2)\geq 6xy$
$x^2+9\geq 2\sqrt{9x^2}=2|3x|\geq 6x$
$y^2+9\geq 2\sqrt{9y^2}=2|3y|\geq 6y$
Cộng theo vế các BĐT trên:
$4(x^2+y^2)+18\geq 6(xy+x+y)=90$
$\Rightarrow x^2+y^2=18$
Vậy $A_{\min}=18$ khi $(x,y)=(3,3)$
cái này x,y phải là số thực dương chứ nhỉ
\(xy+x+y=15< =>x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=16\)
\(< =>\left(x+1\right)\left(y+1\right)=16\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\)\(=>a.b=16\)
Ta có:
\(a^2-2ab+b^2\ge0\)
=> \(a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\)\(=>\left(a+b\right)^2\ge4ab\)\(< =>\left(x+y+2\right)^2\ge4.16=64\)
\(=>x+y+2\ge\sqrt{64}=>x+y\ge\sqrt{64}-2=6\)
\(=>\left(x+y\right)^2=6^2=36\)
lại có \(\left(x-y\right)^2\ge0=>\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge36\)
\(< =>x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge36\)
\(< =>2\left(x^2+y^2\right)\ge36=>x^2+y^2\ge18\)
dấu"=" xảy ra<=>x=y=3=>Min A=18
cho 2 số x, y là 2 số thực thỏa mãn x2+y2=4. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\(\frac{xy}{x+y+4}\)
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy =(1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + x y + 4 = 4 y + 3 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 ( x 3 - y 3 ) + 20 x 2 + 2 x y + 5 y 2 + 39 x .