a, Ta có :

\(\frac{AM}{MB}=\frac{3}{2},\frac{AN}{NC}=\frac{7,5}{5}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\left(=\frac{3}{2}\right)\)

=> MN // BC ( định lí Talet đảo )

b, Ta có :

\(K\in MN;I\in BC\Rightarrow NK//CI;KM//BI\)

\(\Rightarrow\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI},\frac{KM}{IB}=\frac{AK}{AI}\)

\(\Rightarrow\frac{NK}{CI}=\frac{KM}{IB}\left(=\frac{AK}{AI}\right)\)

Mà \(CI=IB\Rightarrow NK=KM\)

Vậy : K là trung điểm của NM

a: Xét ΔABC có AM/MB=AN/NC

nên MN//BC

b: Xét ΔABC có MN//BC

nên AM/AB=AN/AC(1)

Xét ΔABI có MK//BI

nên MK/BI=AM/AB(2)

Xét ΔACI có NK//CI

nên NK/IC=AN/AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MK/BI=NK/CI

mà BI=CI

nên MK=NK

hay K là trung điểm của MN

a) ta có:

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{3}{2},\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{7,5}{5}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\left(=\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\) MN//BC( định lí talet đảo)

b) ta có \(K\in MN,I\in BC\Rightarrow NK\)//CI, KM//BI

\(\Rightarrow\dfrac{NK}{CI}=\dfrac{AK}{AI},\dfrac{KM}{IB}=\dfrac{AK}{AI}\\ \Rightarrow\dfrac{NK}{CI}=\dfrac{KM}{IB}\left(=\dfrac{AK}{AI}\right)màCI=IB\Rightarrow NK=KM\)

Vậy K là trung điểm NM

a) ta có AM/AB =AN/AC =3/5  .Suy ra theo talet ta có  MN//BC 

b)  ta có MK // BI nên tam giác AMK đồng dạng tam giác ABI . Suy ra AM /AB =MK /BI => MK = BI . AM/AB 

 Tương tự tam giác AKN đd tam giác AIC nên suy ra  AN/AC =KN /IC . Suy ra NK = IC .AN /AC  

mÀ IB = IC & AM/AB =AN/AC nên suy ra MK =NK (ĐPCM )

Bạn kẻ hình giúp mình

a) ta có:

AMMB=32,ANNC=7,55=32⇒AMMB=ANNC(=32)AMMB=32,ANNC=7,55=32⇒AMMB=ANNC(=32)

⇒⇒ MN//BC( định lí talet đảo)

b) ta có K∈MN,I∈BC⇒NKK∈MN,I∈BC⇒NK//CI, KM//BI

⇒NKCI=AKAI,KMIB=AKAI⇒NKCI=KMIB(=AKAI)màCI=IB⇒NK=KM⇒NKCI=AKAI,KMIB=AKAI⇒NKCI=KMIB(=AKAI)màCI=IB⇒NK=KM

Vậy K là trung điểm NM

cậu fan cuồng anime à hay sao

a, xét tam giác ABC có:

MA:MB =NA:NC = 3:2

=> MN // BC ( định lý ta lét đảo)

b, Xét tam giác ABI có:

MK // BI

=> IK:AK = MK:BI (Hệ quả định lý ta lét) (1)

Xét tam giác ACI có:

KN//CI

=> IK:AK = KN:IC (Hệ quả định lý ta lét) (2)

Từ (1) và (2) => MK:BI = KN:FC

Mà BI = IC ( I tđ BC)

=> MK = KN

=> K là tđ MN

Hình:

a) Ta có: AC=AN+NC=12,5

=> \(\frac{AN}{AC}=\frac{7,5}{12,5}=\frac{3}{5}=\frac{AM}{AB}\)

Theo định lí Talet => MN//BC

b) Với I là trung điểm MN , Gọi K' là giao điểm của AI và BC ta chứng minh K' trùng với K

Vì MN//BC nên ta có: \(\frac{MI}{BK'}=\frac{IN}{K'C}\left(=\frac{AI}{AK'}\right)\)

Mà MI=IN  (I là trung điểm )=> BK'=K'C , K' thuộc BC => K' là trung điểm BC theo đề bài K cũng là trung điểm BC => K' trùng K

=> A, I, K thẳng hàng