cho đa thức g(x)=1+x+x^2+...+x^2011+x^2012
Tính g(1), g(-1)
Cho đa thức g(x)=1+x+x^2+...x^2011+x^2012
Tính g(1) , g(-1)
HƠI KHÓ NHÌN, CÁC BẠN GIẢI GIÙM MK NHÉ
\(g\left(1\right)=1+1+1^2+...+1^{2012}\)
\(=1+1+1+...+1+1\)
( 2013 số 1)
\(=2013.1=2013\)
\(g\left(-1\right)=1+\left(-1\right)+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+...+\left(-1\right)^{2011}+\left(-1\right)^{2012}\)
\(=1+\left(-1\right)+1+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+1\)
\(=\left[1+\left(-1\right)\right]+\left[1+\left(-1\right)\right]+...+\left[1+\left(-1\right)\right]+1\)
\(=0+0+...+0+1\)
\(=1\)
dễ v mà cũng hỏi nữa
g(1) = 1+1+1+1+...+1 có 2013 số hạng = 2013
g(-1)= (1+1+1+...+1)+(-1-1-1-1-...-1) dãy 1 có 1007 số dãy 2 có 1006 số = 1
tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: f(x)=1+x^2011+x^2012+x^2013+x^2014 cho đa hức g(x)= 1-x^2
Gọi đa thức dư là ax+b và thương là h(x)
có f(x)=g(x).h(x)+ax+b
thay=1 x=-1 lần lượt ta đc(vì 1-x^2có x=1 x=-1)
a+b=5 và -a+b=1
suy ra a=2 b=3
vậy dư là 2x+3
a, Cho hai đa thức: f(x)= (x-1)(x+3) và g(x)= x^3-ax2+bx-3
Xác định a, b của đa thức g(x) biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
b, Cho biểu thức 2011-x
11-x
Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất
cho các đa thức
f(x) = x^2 - (m-1)x+3m-2
g(x)= x^2 -2 (m+1) x-5m+1
h(x) = -2x^2 +mx - 7m +3
Tìm m biết :
a) đa thức f(x) có nghiệm là -1
b) đa thức g(x) có nghiệm là 2
c) đa thức h(x) có nghiệm là -1
d) f(1) = g(2) ; g(1) =h (-2)
a) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m-1\right)x+3m-2\)
Để đa thức f(x) có nghiệm là -1 khi:
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right).\left(-1\right)+3m-2=0\)
\(\Rightarrow1+m-1+3m-2=0\)
\(\Rightarrow4m=2\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
b) \(g\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x-5m+1\)
Để đa thức g(x) có nghiệm là 2 khi:
\(g\left(2\right)=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1=0\)
\(\Rightarrow4-4\left(m+1\right)-5m+1=0\)
\(\Rightarrow4-4m-1-5m+1=0\)
\(\Rightarrow-9m=-4\Rightarrow m=\dfrac{4}{9}\)
c) \(h\left(x\right)=-2x^2+mx-7m+3\)
Để đa thức h(x) có nghiệm là -1 khi:
\(h\left(-1\right)=-2\left(-1\right)^2+m.\left(-1\right)-7m+3=0\)
\(\Rightarrow-2-m-7m+3=0\)
\(\Rightarrow-8m=-1\Rightarrow m=\dfrac{1}{8}\)
d) -Để \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\) khi và chỉ khi
\(1^2-\left(m-1\right).1+3m-2=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1\)
\(\Rightarrow1-m+1+3m-2=4-4m-4-5m+1\)
\(\Rightarrow11m=1\Rightarrow m=\dfrac{1}{11}\)
-Để \(g\left(1\right)=h\left(-2\right)\) khi và chỉ khi
\(1^2-2\left(m+1\right).1-5m+1=-2\left(-2\right)^2+m.\left(-2\right)-7m+3\)
\(\Rightarrow1-2m-2-5m+1=-8-2m-7m+3\)
\(\Rightarrow2m=-5\Rightarrow m=-\dfrac{5}{2}\)
Cho các đa thức: f(x) = x ^ 2 - (m - 1) * x + 3m - 2 g(x) = x ^ 2 - 2(m + 1)x - 5m + 1 h(x) = - 2x ^ 2 + mx - 7m + 3 Tìm m, biết: 1. Đa thức f có nghiệm là –1 2. Đa thức g có nghiệm là 2 3. Đa thức h có nghiệm là –1 4. f(1) = g(2) 5. g(1) = h(- 2)
1: f(-1)=0
=>1+m-1+3m-2=0 và
=>4m-2=0
=>m=1/2
2: g(2)=0
=>2^2-4(m+1)-5m+1=0
=>4-5m+1-4m-4=0
=>-9m+1=0
=>m=1/9
4: f(1)=g(2)
=>1-(m-1)+3m-2=4-4(m+1)-5m+1
=>1-m+1+3m-2=4-4m-4-5m+1
=>2m-2=-9m+1
=>11m=3
=>m=3/11
3:
H(-1)=0
=>-2-m-7m+3=0
=>-8m=-1
=>m=1/8
5: g(1)=h(-2)
=>1-2(m+1)-5m+1=-8-2m-7m+3
=>-5m+2-2m-2=-9m-5
=>-7m=-9m-5
=>2m=-5
=>m=-5/2
Cho đa thức f(x)=x.x-2.x ; g(x)=1-3.x
a) Tính g(1) ; g(1/3) ; f(-2)+g(0)
b) tìm nghiệm của đa thức g(x) , f(x)
c) cho a là nghiệm của đa thức g(x) . tìm a
a: g(1)=1-3=-2
g(1/3)=1-1=0
f(-2)+g(0)=\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)+1=4+4+1=9\)
b: g(x)=0
nên 1-3x=0
=>x=1/3
f(x)=0 nên \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
Bài 2. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - 1
a) Tính f (x) - g(x) + h(x).
b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0.
Bài 3. Cho các đa thức: f (x) = x3 - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - 3
a) Tính f (x) + g(x);f(x) - g(x).
b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2.
Bài 4. Cho đa thức: A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1.
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức A.
b) Tính giá trị của A tại x = 1
2
; y = -1.
câu 4: b, đề bài là tính giá trị của A tại x =-1/2;y=-1
Tk
Bài 2
a) F(x)-G(x)+H(x)= \(x^3-2x^2+3x+1-\left(x^3+x-1\right)+\left(2x^2-1\right)\)
= \(x^3-2x^2+3x+1-x^3-x+1+2x^2-1\)
= \(x^3-x^3-2x^2+2x^2+3x-x+1+1-1\)
= 2x + 1
b) 2x + 1 = 0
2x = -1
x=\(\dfrac{-1}{2}\)
Tk
Bài 3
a)
f(x) + g(x)
\(x^3-2x+1+\left(2x^2-x^3+x-3\right)\)
\(x^3-2x+1+2x^2-x^3+x-3\)
\(x^3-x^3-2x+x+1-3+2x^2\)
\(-x-2+2x^2\)
f(x) - g(x)
\(x^3-2x+1-\left(2x^2-x^3+x-3\right)\)
\(x^3-2x+1-2x^2+x^3-x+3\)
\(x^3+x^3-2x-x+1+3-2x^2\)
\(2x^3-3x+4-2x^2\)
b)
Thay x = -1, ta có:
\(-\left(-1\right)-2+2\left(-1\right)^2\) = 1
x = -2, ta có
\(2\left(-2\right)^3-3\left(-2\right)+4-2\left(-2\right)^2\)
\(2\cdot\left(-8\right)+6+4-8\) = -14
Bài 1. Cho hai đa thức f(x)= 4x4-5x3+3x+2 và g(x)= -4x4+5x3+7. Trong các số -4; -3; 0 và 1, số nào là nghiệm của đa thức f(x) và g(x).
Bài 2. Cho hai đa thức f(x)=-x5+3x2+4x+8 và g(x)= -x5-3x2+4x+2. CMR đa thức f(x)-g(x) không có nghiệm
Bài 1
Gợi ý bạn làm : Bạn thay \(x=-4;x=-3;x=0;x=1\) vào \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Nếu kết quả ra giống nhau thì là nghiệm , ra khác nhau thì không là nghiệm
VD : Thay \(x=-4\) vào \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\)
\(f\left(-4\right)=4.\left(-4\right)^4-5\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)+2=1334\)
\(g\left(x\right)=-4.\left(-4\right)^4+5\left(-4\right)^3+7=-1337\)
Ra hai kết quả khác nhau
\(\Rightarrow x=-4\) không là nghiệm
Bài 2
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-x^5+3x^2+4x+8\right)-\left(-x^5-3x^2+4x+2\right)\\ =-x^5+3x^2+4x+8+x^5+3x^2-4x-2\\ =\left(-x^5+x^5\right)+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-2\right)\\ =6x^2+6\\ =x^2+1\\ =x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Cho đa thức g(x)=1+x+x^2+x^3+...+x^2020
Tính g(-1),g(2)
\(g\left(x\right)=1+x+x^2+x^3+....+x^{2020}\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\cdot x=x+x^2+x^3+x^4+......+x^{2021}\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)=x^{2021}-1\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)=\frac{x^{2021}-1}{x-1}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}g\left(-1\right)=\frac{\left(-1\right)^{2021}-1}{-1-1}=-1\\g\left(2\right)=\frac{2^{2021}-1}{2-1}=2^{2021}-1\end{cases}}\)