a: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC và \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)

mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AI\(\perp\)BC

b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>IH=IK

c: Xét ΔHIN vuông tại H và ΔKIM vuông tại K có

IH=IK

\(\widehat{HIN}=\widehat{KIM}\)

Do đó: ΔHIN=ΔKIM

=>IN=IM và HN=KM

ΔAHI=ΔAKI

=>AH=AK

AH+HN=AN

AK+KM=AM

mà AH=AK và HN=KM

nên AN=AM

=>A nằm trên đường trung trực của NM(1)

IN=IM(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của MN(2)

PN=PM

=>P nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,P thẳng hàng

TK

ko nhìn thấy j luôn :|
 

Cho tam giác ABC có AB=AC kẻ AI vuông góc BC(I thuộc BC) a)chứng minh rằng IB=IC b)Cho AB=5cm,BC=6cm.Tính độ dài IA c)Kẻ IH vuông góc AB(H thuộc AB),IK vuông góc AC(K thuộc AC).Tam giác HIK là tam giác gì?Vì sao? d)Chứng minh HK song song BC

đen thui lun 

a, Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
góc AHI= góc AKI(= 90 độ)
AI chung
góc HAI= góc KAI( phân giác góc A)
=>tam giác AHI= tam giác AKI( g.c.g)
=> HI= IK( cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHI và CKI có:
góc BHI= CKI(= 90 độ)
HI= IK( chứng minh trên)
IB= IC( vì là đường trung trực)
=> tam giác BHI= tam giác CKI( c.g.c)
=> BH= CK( cạnh tương ứng) (đpcm)

a, Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
góc AHI= góc AKI(= 90 độ)
AI chung
góc HAI= góc KAI( phân giác góc A)
=>tam giác AHI= tam giác AKI( g.c.g)
=> HI= IK( cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHI và CKI có:
góc BHI= CKI(= 90 độ)
HI= IK( chứng minh trên)
IB= IC( vì là đường trung trực)
=> tam giác BHI= tam giác CKI( c.g.c)
=> BH= CK( cạnh tương ứng) (đpcm)

a, Áp dụng định lý Pytago :

ta có : \(BC^2=AC^2+AB^2\)

           \(BC^2=3^2+4^2\)

           \(BC^2=9+16=25=5^2\)

       =>\(BC=5^{ }\)

b, Áp dụng định lý trong một tam giác gốc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Có : Trong tam giác ABC có BC=5, AC=4, AB=3

=> góc A > góc B > góc C 

Vậy góc B > góc C

c, Xét △BIC và △AIC có

góc \(C_1=C_2\)

BAC = KHC = 90 độ

IC cạnh chung

=> △HIC = △AIC

Xét △HIB và △KIA có

IH = IA (cmt)

\(I_1=I_2\)( đối đỉnh)

Góc A = góc H = 90 độ

=> △HIB = △AIK

Vậy cạnh AK = BH

c: AHIK nội tiếp

=>góc AIK=góc AHK

BHKC nội tiếp nên góc ICK=góc AHK

=>góc ICK=góc AIK

=>góc AIC=90 độ

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét tứ giác AIBQ có 

H là trung điểm của đường chéo AB

H là trung điểm của đường chéo IQ

Do đó: AIBQ là hình bình hành

mà AB\(\perp\)IQ

nên AIBQ là hình thoi