a) Xét ΔOCD có OC=OD(=R)

nên ΔOCD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔOCD cân tại O có CD=OC(=R)

nên ΔOCD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\(\Leftrightarrow\widehat{COD}=60^0\)

hay \(sđ\stackrel\frown{CD}=60^0\)

a) Xét ΔOAB có OA=OB=AB(=R)

nên ΔOAB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=60^0\)

hay \(sđ\stackrel\frown{AB}=60^0\)

a) Xét ΔOAB có OA=OB=AB(=R)

nên ΔOAB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\(\Leftrightarrow\widehat{AOB}=60^0\)

\(\Leftrightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=60^0\)

chẳng thấy gì luôn

Chưa đủ dữ kiện để tính sđc AC nhỏ bạn nhé. Bạn xem lại đề. 

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=\left(2\cdot R\right)^2-R^2=3\cdot R^2\)

\(\Leftrightarrow AC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}\)

hay \(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)(đvđd)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

hay \(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-60^0\)

hay \(\widehat{ACB}=30^0\)

Vậy: \(AC=R\cdot\sqrt{3}\) đvđd; \(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)đvđd; \(\widehat{ABC}=60^0\); \(\widehat{ACB}=30^0\)

b) Xét (O) có 

BC là đường kính của (O)(gt)

AD là dây của đường tròn(O)

BC⊥AD tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của AD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

⇔AH=HD

hay \(AH\cdot HD=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(HB\cdot HC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot HD=HB\cdot HC\)(đpcm)

a: góc CMD=1/2*180=90 độ

góc CMF+góc CKF=180 độ

=>CKFM nội tiếp

b: Xét ΔDAF và ΔDMA có

góc DAF=góc DMA

góc ADF chung

=>ΔDAF đồng dạngvới ΔDMA

=>DA/DM=DF/DA

=>DA^2=DM*DF

1) Vì BC là đường kính của (O) nên BC=2R

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

hay \(AB=R\sqrt{3}\)(đvđd)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{R^2\cdot\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)(đvđd)

Vậy: \(AB=R\sqrt{3}\); \(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

2) Xét (O) có

OC là một phần đường kính

AD là dây

OC⊥AD tại H

Do đó: H là trung điểm của AD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

⇒\(HA=HD=\dfrac{AD}{2}\)

hay \(HA\cdot HD=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(HB\cdot HC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HC\)(đpcm)