\(D=\dfrac{\sqrt{x}-x-7}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-9}{\sqrt{x}+1}=1-\sqrt{x}+1-\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}\)

\(=3-\left[\left(\sqrt{x}+1\right)+\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}\right]\)\(\le3-2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}}\) ( BĐT AM-GM)

\(\Leftrightarrow D\le-3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=\dfrac{9}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(max_D=-3\)

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

TH1: x<1

=>x-1<0; x-2022<0

=>D=1-x+2022-x=-2x+2023

Vì hàm số D=-2x+2023 là hàm số nghịch biến trên R

nên D lớn nhất khi x nhỏ nhất

Khi x<1 thì x không có giá trị nhỏ nhất

=>D không có giá trị lớn nhất

TH2: 1<=x<=2022

=>x-1>=0; x-2022<=0

=>D=x-1+2022-x=2021

=>\(D_{\max}=2021\) khi 1<=x<=2022

TH3: x>2022

=>x-1>0; x-2022>=0

=>D=x-1+x-2022=2x-2023

Vì hàm số D=2x-2023 là hàm số đồng biến trên R

nên D lớn nhất khi x lớn nhất

Khi x>=2022 thì x không có giá trị lớn nhất

=>D không có giá trị lớn nhất

Vậy: \(D_{\max}=2021\) khi 1<=x<=2022

Sửa đề: Tìm GTNN

D = |x - 2022| + |x - 1|

= |x - 2022| + |1 - x|

≥ |x - 2022 + 1 - x| = 2021

Vậy GTNN của D là 2021

Sửa đề: Tìm GTNN

D = |x - 2022| + |x - 1|

= |x - 2022| + |1 - x|

≥ |x - 2022 + 1 - x| = 2021

Vậy GTNN của D là 2021

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)