Question

Tìm GTLN của biểu thức D=|x-2022|+|x-1|

Answer 1

TH1: x<1

=>x-1<0; x-2022<0

=>D=1-x+2022-x=-2x+2023

Vì hàm số D=-2x+2023 là hàm số nghịch biến trên R

nên D lớn nhất khi x nhỏ nhất

Khi x<1 thì x không có giá trị nhỏ nhất

=>D không có giá trị lớn nhất

TH2: 1<=x<=2022

=>x-1>=0; x-2022<=0

=>D=x-1+2022-x=2021

=>\(D_{\max}=2021\) khi 1<=x<=2022

TH3: x>2022

=>x-1>0; x-2022>=0

=>D=x-1+x-2022=2x-2023

Vì hàm số D=2x-2023 là hàm số đồng biến trên R

nên D lớn nhất khi x lớn nhất

Khi x>=2022 thì x không có giá trị lớn nhất

=>D không có giá trị lớn nhất

Vậy: \(D_{\max}=2021\) khi 1<=x<=2022