\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-3m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}< m< \dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\)

\(x^2-5x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{55}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=-\dfrac{55}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Mà \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=-\dfrac{55}{4}\) (vô lí)

\(\Rightarrow S=\varnothing\)

Lời giải:
$x^2-5x+20=x^2-2.2,5x+2,5^2+13,75=(x-2,5)^2+13,75\geq 0+13,75>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Do đó pt $x^2-5x+20=0$ vô nghiệm (đpcm)

1)

\(2\frac{1}{4}x-9\frac{1}{4}=-7\frac{1}{4}\)

\(2\frac{1}{4}x=\left(-7\frac{1}{4}\right)+9\frac{1}{4}\)

\(2\frac{1}{4}x=2\)

\(x=2:2\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{8}{9}\)

Vậy \(x=\frac{8}{9}\)

d,

\(|x-\frac{1}{3}|=\frac{5}{6}\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\\ x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{7}{6}\\ x=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

e,

\(\frac{3}{4}-2|2x-\frac{2}{3}|=2\)

\(\Leftrightarrow 2|2x-\frac{2}{3}|=\frac{3}{4}-2=\frac{-5}{4}\)

\(\Leftrightarrow |2x-\frac{2}{3}|=-\frac{5}{8}<0\) (vô lý vì trị tuyệt đối của 1 số luôn không âm)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn đề bài.

f, 

\(\frac{2x-1}{2}=\frac{5+3x}{3}\Leftrightarrow 3(2x-1)=2(5+3x)\)

\(\Leftrightarrow 6x-3=10+6x\)

\(\Leftrightarrow 13=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn đề bài.

a,

$0-|x+1|=5$

$|x+1|=0-5=-5<0$ (vô lý do trị tuyệt đối của một số luôn không âm)

Do đó không tồn tại $x$ thỏa mãn điều kiện đề.

b,

\(2-|\frac{3}{4}-x|=\frac{7}{12}\)

\(|\frac{3}{4}-x|=2-\frac{7}{12}=\frac{17}{12}\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \frac{3}{4}-x=\frac{17}{12}\\ \frac{3}{4}-x=\frac{-17}{12}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-2}{3}\\ x=\frac{13}{6}\end{matrix}\right.\)

c, 

\(2|\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}|-\frac{3}{2}=\frac{1}{4}\)

\(2|\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}|=\frac{7}{4}\)

\(|\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}|=\frac{7}{8}\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=\frac{7}{8}\\ \frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{29}{12}\\ x=\frac{-13}{12}\end{matrix}\right.\)

câu đầu nè e

x(1/6-4/15)+11/10 = 0

-x10. =-11/10

x=11

xy hình như là y/4 chứ nhỉ

\(\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{1}{8}-\frac{4}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{x}=\frac{y-32}{8y}\)

\(\text{ }\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-32=5\\x=8y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=37\\x=8.y\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=37\\x=8.37\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=37\\x=296\end{cases}}\)

\(a)\) \(-\left(x+84\right)+213=-16\)

\(\Leftrightarrow\)\(-x-84+213=-16\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=213-84+16\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=145\)

Vậy \(x=145\)

\(b)\) \(\left(x-1\right)^2=\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=\left|-1\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy \(x=0\) hoặc \(x=2\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a) \(-\left(x+84\right)+213=-16\)

                   \(-\left(x+84\right)=-16-213\)

                   \(-\left(x+84\right)=-229\)

\(\Rightarrow x+84=229\)

\(\Rightarrow x=229-84=145\)

Vậy \(x=145\)

b) \(\left(x-1\right)^2=\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right|\)

    \(\left(x-1\right)^2=\left|\frac{-1}{4}-\frac{3}{4}\right|\)

    \(\left(x-1\right)^2=\left|-1\right|\)

    \(\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=1\\x-1=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+1=2\\x=-1+1=0\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{0;2\right\}\)

a) \(-\left(x+84\right)+213=-16\)

\(-x-(84-213)=-16\)

\(-x+129=-16\)

\(-x=-16-129\)

\(-x=-145\)

\(x=145\)

b) \(\left(x-1\right)^2=\left|\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right|\)

\(\left(x-1\right)^2=\left|-1\right|\)

\(\left(x-1\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=1^2\)

\(\Rightarrow x-1=1\Rightarrow x=2\)

CHÚC BN HỌC TỐT!!

\(\frac{4}{15}+\frac{1}{6}-\frac{4}{9}>\frac{2}{3}-x-\frac{1}{4}\)

\(\frac{4}{15}+\frac{1}{6}-\frac{4}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}>-x\)

\(-\frac{77}{180}>-x\)

\(x>\frac{77}{108}\)

a) \(\frac{1}{2}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}\Leftrightarrow|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{5}{4}-2x=\frac{1}{6}\\\frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{5}{4}-\frac{1}{6}=\frac{13}{12}\\2x=\frac{5}{4}+\frac{1}{6}=\frac{17}{12}\end{cases}}}\)

Tự làm nốt và kết luận 

b) \(\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}=\frac{x+1}{13}+\frac{x+1}{14}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{10}+\frac{x+1}{11}+\frac{x+1}{12}-\frac{x+1}{13}-\frac{x+1}{14}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\ne0\forall x\Rightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ....

c) \(\frac{x}{y}=\frac{10}{9}\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9};\frac{y}{z}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Leftrightarrow\frac{y}{9}=\frac{x}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\). Mà \(x-y+z=78\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{9}=\frac{z}{12}=\frac{x-y+z}{10-9+12}=\frac{78}{13}=6\)

\(\Rightarrow x=6.10=60;y=6.9=54;z=6.12=72\)

Vậy..........