13121

tu hieu

c) Vì  F C H = F D H = 90 o  nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH

=> IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI

=> OI là phân giác của góc COD

d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60^o

Có  C A D = 1 2 C O D = 30 o = > C F D = 90 o − C A D = 60 o  

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID =  C I D 2 = 60 o

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID  = C I D 2 = 60 o

Mặt khác COI = DOI =  C O D 2 = 30 o = > O I D + D O I = 90 o = > Δ O I D  vuông tại D

Suy ra O I = O D sin 60 o = 2 R 3  

Vậy I luôn thuộc đường tròn  O ; 2 R 3  

Lời giải:
a.

Ta thấy $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow \widehat{ECF}=180^0-\widehat{ACB}=180^0-90^0=90^0$; $\widehat{EDF}=180^0-\widehat{ADB}=180^0-90^0=90^0$
Tứ giác $ECFD$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ECF}+\widehat{EDF}=90^0+90^0=180^0$ nên $ECFD$ là tứ giác nội tiếp.

b.

Vì $ECFD$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{AEF}=\widehat{CEF}=\widehat{CDF}=\widehat{ADC}$ (góc nt chắn cung $CF$)

Hình vẽ:

mọi người có thể giúp mình được không ạ :))

a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên

A C B = A D B = 90 o ⇒ F C H = F D H = 90 o ⇒ F C H + F D H = 180 o  

Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp

b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB

⇒ C F H = C B A ( = 90 o − C A B ) ⇒ Δ C F H ~ Δ C B A ( g . g ) ⇒ C F C B = C H C A ⇒ C F . C A = C H . C B