Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD.

d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi

 

Cao Minh Tâm
3 tháng 9 2018 lúc 16:22

c) Vì  F C H = F D H = 90 o  nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH

=> IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI

=> OI là phân giác của góc COD

d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60o

Có  C A D = 1 2 C O D = 30 o = > C F D = 90 o − C A D = 60 o  

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120o => OIC = OID =  C I D 2 = 60 o

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120o => OIC = OID  = C I D 2 = 60 o

Mặt khác COI = DOI =  C O D 2 = 30 o = > O I D + D O I = 90 o = > Δ O I D  vuông tại D

Suy ra O I = O D sin 60 o = 2 R 3  

Vậy I luôn thuộc đường tròn  O ; 2 R 3  


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cố Tử Thần
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
nguyen van hung
Xem chi tiết
Lê Ng Hải Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lâm Đàm
Xem chi tiết
HO YEN VY
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết