Kết quả là 25

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)

Đặt A=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+2}\)\(\Rightarrow Ax+A\sqrt{x}+2A-\sqrt{x}+1=0\)

\(\Leftrightarrow Ax+\sqrt{x}\left(A-1\right)+2A+1=0\)

\(\Delta=\left(A-1\right)^2-4A\left(2A+1\right)=A^2-2A+1-8A^2-4A\)\(=-7A^2-6A+1\ge0\)

\(\Rightarrow-1\le A\le\dfrac{1}{7}\)

Vậy Max A là \(\dfrac{1}{7}\)

Dâu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{7}\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}-7=x+\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow x-6\sqrt{x}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=9\)

ĐK: \(x\ge0\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}\ge0\forall x\left(xđ\right)\\x\sqrt{x}\ge0\forall x\left(xđ\right)\end{matrix}\right.\)

Nên: \(M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+7}\le\dfrac{1}{7}\forall x\left(xđ\right)\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+7}=\dfrac{1}{7}\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}+7=x\sqrt{x}+7\)

\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}-7\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: \(M_{max}=\dfrac{1}{7}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si:

$x+4\geq 4\sqrt{x}$

$\Rightarrow x-\sqrt{x}+7=(x+4)-\sqrt{x}+3\geq 4\sqrt{x}-\sqrt{x}+3$

$=3(\sqrt{x}+1)$

$\Rightarrow M=\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+7}\leq \frac{\sqrt{x}+1}{3(\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{3}$
Vậy $M_{\max}=\frac{1}{3}$
Giá trị này xác định tại $x=4$

1:

a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

căn x+1>=1

=>2/căn x+1<=2

=>-2/căn x+1>=-2

=>A>=-2+1=-1

Dấu = xảy ra khi x=0

b: 

Xét \(2A=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}+4038-2x\)     (Đk:\(x\ge2\))

     \(2A=-\left[\left(x-2\right)-2\sqrt{x-2}+1\right]-\left[\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+2\right]+4042\)

   \(2A=-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+4042\le4042\)

\(\Leftrightarrow A\le2021\)

\(\Rightarrow Amax=2021\) khi x=3   (tm)Tự đăng câu hỏi xong tự trả lời (T-T)         

Lời giải:
Ta thấy: $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3\geq 3$

$\Rightarrow E=11+\frac{6}{\sqrt{x}+3}\leq 11+\frac{6}{3}=13$

Vậy GTLN của $E$ là $13$. Giá trị này đạt tại $x=0$

$E$ không có giá trị nhỏ nhất.

------------------------

$F=\frac{\sqrt{x}+3-5}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{5}{\sqrt{x}+3}$

Ở trên ta chỉ ra được: $\sqrt{x}+3\geq 3$

$\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x}+3}\leq \frac{5}{3}$

$\Rightarrow F=1-\frac{5}{3}\geq 1-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}$

Vậy $F_{\min}=\frac{-2}{3}$ tại $x=0$