cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng OA ( C khác A và O). Đường thẳng vuông góc AO tại C cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt đường thẳng OA tại E. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng ME tại F

a) CM tứ giác AFMO nội tiếp đường tròn

b) CM MA là tia phân giác của góc FMN

c) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng FO và MN. CM: MP^2=EF.CP

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $OA$. Điểm $C$ thuộc đoạn thẳng $AO$ ($C$ khác $A$ và $O$). Đường thẳng vuông góc với $AO$ tại $C$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm $D$ và $K$. Tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $AO$ tại $E$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$ cắt đường thẳng $DE$ tại $F$. Gọi $H$ là giao điểm của hai đường thẳng $FO$ và $DK$.

Chứng minh các tứ giác $AFDO$ và $AHOK$ là tứ giác nội tiếp.

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O) . Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. trên cung BD lấy điểm M (M khác B và tiếp tuyến M khác D ) của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD .Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a)chứng minh rằng tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó
b)chứng minh ME=MF

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

Cho đường tròn Ở đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO(C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt đường tròn đã cho tại D và K.Trên cũng nhỏ BD lấy điểm M(M khác B và D). Tiếp tuyến của đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E.Gọi F là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh BCFM là tứ giác nội tiếp b) chứng minh EF^2+CD^2=EC^2 c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM.Chứng mình DMI+DFM=90°

Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.

b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)

Chứng minh AE.AD=AH.AO

c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O