cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng OA ( C khác A và O). Đường thẳng vuông góc AO tại C cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt đường thẳng OA tại E. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng ME tại F
a) CM tứ giác AFMO nội tiếp đường tròn
b) CM MA là tia phân giác của góc FMN
c) Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng FO và MN. CM: MP^2=EF.CP
Giúp em câu b với c ak
b, ta có: \(MN\perp AO\Leftrightarrow\stackrel\frown{AM}=\stackrel\frown{AN}\Leftrightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AMN^{\left(1\right)}}\)
\(\widehat{FMA}=\widehat{ANM}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AM}\right)^{\left(2\right)}\)
Từ \(\left(1\right)va\left(2\right)\) ta có \(\widehat{FMA}=\widehat{AMN}\)
Suy ra MA là tia phân giác của góc FMN
c) Do MA là phân giác của góc FMN mà MA vuông góc với PF nên MP = MF.
Mặt khác dễ thấy P là trực tâm của tam giác MAO nên AP vuông góc với MO. Suy ra AP // ME. Từ đó \(\dfrac{MP}{PC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{EF}{MF}=\dfrac{EF}{MP}\) (theo định lý Thales và MP = MF).
Vậy MP2 = EF . CP
