a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

a) Ta có A = 4x² - 4x + 1 = (2x - 1)² \(\ge0\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 0,5

Vậy GTNN của A là 0 khi x = 0,5

b) Ta có x² + 4y² + 4xy = x² + 2xy + 2xy + 4y²  = x(x + 2y)   + 2y(x + 2y) = (x + 2y)² \(\ge0\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = - 2y

Vậy GTNN của B là 0 khi x = -2y

a) 4x² - 4x + 1 = ( 2x - 1 )² ≥ 0 ∀ x 

Đẳng thức xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = 1/2

b) x² + 4y² + 4xy = ( x + 2y )² ≥ 0 ∀ x ,y 

Đẳng thức xảy ra <=> x + 2y = 0 => x = -2y

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> x = -2y

A) \(4x^2-4x+1\)

\(=\left(2x-1\right)^2\ge0\)

Min = 0 \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

B) \(x^2+4y^2+4xy\)

\(=\left(x+2y\right)^2\ge0\)

Min = 0 \(\Leftrightarrow x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2y\)

a/ \(4x^2-4x+4+1=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 4

b/ \(x^2+4y^2+4xy=\left(x+2y\right)^2\ge0\) Giá trị nhỏ nhất của BT là 0

a) 4x² - 4x + 4 + 1 

= ( 4x² - 4x + 1 ) + 4

= ( 2x - 1 )² + 4

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra <=> 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> x = 1/2

b) x² + 4y² + 4xy = ( x + 2y )² 

\(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra <=> \(x+2y=0\Rightarrow2y=-x\Rightarrow y=\frac{-x}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 0 <=> y = -x/2

Để mik suy nghĩ đã sau đó mik trả lời giúp bạn nhé!

\(x^2-4xy+4y^2+3x^2-2x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\\ =\left(x-2y\right)^2+3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)

khi \(x=\frac{1}{3},y=\frac{1}{6}\)

Ta có:

\(4x^2+4y^2−4xy−2x\) = \(x^2-4xy+4y^2+2x^2+x^2-2x+1-1\)

=\(\left(x-2y\right)^2+2x^2+\left(x-1\right)^2-1\)

Vì \((x-2y)^2\ge0\);\(2x^2\ge0\);\((x-1)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+2x^2+\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)

Min 4x²+4y²−4xy−2x là -1 khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

C= ( 2x+y)^2 + 2(2x+y) + 1 + y^2 + 4y +4 + 12

C= (2x+y+1)^2 +( y+2)^2 + 12

Từ đó suy ra min C là 12 khi y = -2; x= 1/2

đang cần gấp ạ

a) \(A=-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\)

\(maxA=1\Leftrightarrow x=1\)

b) \(B=\left(2-3x\right)\left(3+2x\right)=-6x^2-5x+6=-6\left(x^2+\dfrac{5}{6}x+\dfrac{25}{144}\right)+\dfrac{169}{24}=-6\left(x+\dfrac{5}{12}\right)^2+\dfrac{169}{24}\le\dfrac{169}{24}\)

\(minB=\dfrac{169}{24}\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{12}\)

c) \(C=4xy-4x-2y-4x^2-2y^2-3=-\left[4x^2-4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+\left(y^2-4y+4\right)-6=\left(2x-y+1\right)^2+\left(y-2\right)^2-6\le-6\)

\(minC=-6\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(A=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(A=4-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le4\)

\(A_{max}=4\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(-4x^2+4xy-2y^2+2y+3\)

\(=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(=-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2+4\)

Ta có \(\left(2x+y\right)^2\ge0\)  \(\forall x,y\) \(;\left(y-1\right)^2\ge0\)  \(\forall y\)

=> \(\left(2x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)   \(\forall x,y\)

=> \(-\left(2x+y\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\)  \(\forall x,y\)

=> \(-\left(2x+y\right)-\left(y-1\right)^2+4\le4\)  \(\forall x,y\)

\(MaxA=4\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-1\right)^2=0\\\left(2x+y\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-1=0\\2x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)

\(A=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)-\left(y^2-2y+1\right)+4\)

\(A=-\left(2x-y\right)^2-\left(y-1\right)^2+4\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(2x-y\right)^2\le0\\-\left(y-1\right)^2\le0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow A\le4;\forall x;y\)

Vậy \(A_{max}=4\) khi \(x=\dfrac{1}{2};y=1\)