a: BA=BD

=>ΔBAD cân tại B

=>góc BAD=góc BDA

b: góc HAD+góc BDA=90 độ

góc CAD+góc BAD=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc HAD=góc CAD

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADK vuông tại K có

AD chung

góc HAD=góc KAD

=>ΔADH=ΔADK

=>AH=AK

bài giải nè !  

a: BA=BD

=>ΔBAD cân tại B

=>góc BAD=góc BDA

b: góc HAD+góc BDA=90 độ

góc CAD+góc BAD=90 độ

mà góc BAD=góc BDA

nên góc HAD=góc CAD

=>AD là phân giác của góc HAC

c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADK vuông tại K có

AD chung

góc HAD=góc KAD

=>ΔADH=ΔADK

=>AH=AK

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

góc KBH chung

=>ΔBKH đồng dạng với ΔBDC
=>BK/BD=BH/BC

=>BK*BC=BD*BH

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có 

^ADB = ^AEC = 90⁰

^DAB _ chung 

Vậy tam giác ADB ~ tam giác AEC (g.g) 

b, \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AB.AE\)

c, \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)

nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)

b) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HDA}\)(cmt)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)

c) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có 

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)

a) ΔBAD có : BA = BD

\(\Rightarrow\) ΔBAD cân tại B

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BDA}\)

b) ΔABC có : \(\widehat{A}\) = 90\(^O\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAC}\) = 90\(^O\)

ΔHAD có : \(\widehat{H}\) = 90\(^O\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{HDA}\) = 90\(^O\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{HAD}\) + \(\widehat{HDA}\) ( = 90\(^O\) )

mà \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{HDA}\) ( CMT ) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{HAD}\)

\(\Rightarrow\) AD là phân giác của \(\widehat{HAC}\)

c) Xét ΔAHD và ΔAKD có :

\(\widehat{AHD}\) = \(\widehat{AKD}\) = 90\(^O\)

AD chung

\(\widehat{HAD}\) = \(\widehat{KAD}\) ( AD là phân giác của \(\widehat{HAC}\) )

\(\Rightarrow\) Δvuông AHD = Δvuông AKD ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) AH = AK ( hai cạnh tương ứng )

d) AB + AC = AB + AK + KC

BC + 2AH = BD + DC + 2AH

mà AB = BD (GT)

AK = AH (CMT) \(\Rightarrow\) AK < 2AH

KC < DC ( quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc )

\(\Rightarrow\) AB + AC < BC + 2AH

b) Câu a bạn kia giải rồi câu B mink còn cách ngắn hơn nè

Ta có : ^BAH+^HAD=^BAD (câu a)

Mà ^ADB=^DAC+^C

\(\Rightarrow\)^BAH+^HAD=^DAC+^C (1)

Xét tam giác vuông BAC có

^B+^C=90\(^0\)

Ta có ^HAB=^BAH+^B= \(90^0\)

\(\Rightarrow\)^B+^C = ^BAH+^B \(\Rightarrow\)^C=^BAH

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\)^HAD = ^DAC

Xét tam giác BAH có

AH+HB>AB (BĐT trong tam giác) (1)

Xét tam giác HAC có

AH+HC>AC (BĐT trong tam giac) (2)

Lấy (1)+(2)

2AH+BC>AB+AC