x² - 6x + m + 3 = 0

có a=1,b=-6,c=m+3

\(\Delta\)=(-6)²-4.1.(m+3)

        =36-4m-12

        =24-4m

m = x 2 - 6 x - 7  là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C):  y = x 2 - 6 x - 7

Vẽ (P):  y = x 2 - 6 x - 7 , lấy đối xứng phần phía dưới Ox của (P) lên trên Ox và xóa đi phần phía dưới Ox (vì  y = x 2 - 6 x - 7 , ∀ x ∈ R ), ta được đồ thị (C).

Dựa vào đồ thị: phương trình  m = x 2 - 6 x - 7 có 4 nghiệm phân biệt khi  m ∈ 0 ; 16 .

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện:  - x 2 + 6 x - 9 ≥ 0 ⇔ - x - 3 2 ≥ 0 ⇔ x = 3.

Thử lại ta thấy  x = 3  thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: B

\(\Delta'=9-\left(2n-3\right)>0\Leftrightarrow n< 6\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2n-3\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-6x_1+2n-3=0\\x_2^2-6x_2+2n-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-5x_1+2n-4=x_1-1\\x_2^2-5x_2+2n-4=x_2-1\end{matrix}\right.\)

Thay vào bài toán:

\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+5=0\)

\(\Leftrightarrow2n-3-6+5=0\Leftrightarrow n=2\)

Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=8\end{matrix}\right.\)

Theo đề:

\(B=\dfrac{x_1\sqrt{x_1}-x_2\sqrt{x_2}}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(x_1+\sqrt{x_1x_2}+x_2\right)}{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)}\left(x_1,x_2\ge0\right)\)

\(=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)

Tính: \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=6+2\sqrt{8}=6+4\sqrt{2}=\left(\sqrt{4}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{4}+\sqrt{2}\) (thỏa mãn \(x_1,x_2\ge0\))

Khi đó: \(P=\dfrac{6+\sqrt{8}}{\sqrt{4}+\sqrt{2}}=4-\sqrt{2}\)