Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD (H∈AD), kẻ CK vuông góc với AE (K∈AE). Chứng minh:
a) BH = CK
b) ∆AHB = ∆AKC
c) BC//HK
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD (H∈AD), kẻ CK vuông góc với AE (K∈AE). Chứng minh:
a) BH = CK
b) ∆AHB = ∆AKC
b) ∆AHB = ∆AKC
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
ˆABD=ACE^
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE và ˆD=ˆED^=E^
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có
BD=CE
ˆD=E^
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: BH=CK
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
ˆHAB=KAC^
Do dó: ΔABH=ΔACK
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a, BH = CK
B, △ABH = △ACK
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE và \(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: BH=CK
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do dó: ΔABH=ΔACK
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối BC lấy điểm D, Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho ∠BAD = ∠CAE. Kẻ BH vuông góc với AD (H ∈ AD). kẻ CK vuông góc với AE (K ∈ AE). Chứng minh rằng : BD = CE
+) Do tam giác ABC cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB (1)
Lại có; ∠ABC + ∠ABD = 180º ( hai góc kề bù) (2)
∠ACB + ∠ACE = 180º ( hai góc kề bù) (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra: ∠ABD = ∠ACE
+) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠DAB = ∠EAC ( giả thiết)
AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
∠ABD = ∠ACE ( chứng minh trên )
⇒ ΔABD = ΔACE (g.c.g)
⇒ BD = CE ( hai cạnh tương ứng)..
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho góc BAD= góc CAE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh:
a) BD=CE
b) BH=CK
a) Do ΔABC cân tại A
=> AB = AC; góc ABC=góc ACB
Lại có: góc ABC+ góc ABD = 180o (kề bù)
góc ACB + góc ACE = 180o (kề bù)
=> góc ABD = góc ACE
Xét ΔADB và ΔAEC có:
góc BAD = góc CAE (gt)
AB = AC (cmt)
góc ABD = góc ACE (cmt)
=> ΔADB = ΔAEC (g.c.g)
=> BD = CE (2 cạnh tg ứng) đpcm
b) Vì ΔADB = ΔAEC (câu a)
=> góc ADB = góc AEC (2 góc t/ư)
hay góc HDB = góc KEC
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại E có:
BD = CE (câu a)
góc HDB = góc KEC(cmt)
=> ΔBHD = ΔCKE (ch - gn)
=> BH = CK (2 cạnh tg ứng) (đpcm)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD (H thuộc AD), kẻ CK vuông góc với AE ( K thuộc AE ). Kẻ BM vuông góc với AE (M thuộc AE), kẻ CN vuông góc với AD. Chứng minh rằng:
a) tam giác ADE là tam giác gì?;
b) BH = CK, BM = CN;
c) tam giác AHB = tam giác AKC;
d) BC song song với HK.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b,c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc MAB=góc NAC(góc MAB=góc MAC+góc BAC;góc NAC=góc NAB+góc BAC;gócMAC=góc NAB)
=>ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC cân tại A, trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). Kẻ CK vuông góc với AE(K thuộc AE). Chưng minh:
a) BH =CK
b) tam giác AHB= tam giác AKC
c) BC song song HK
a,b: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và góc D=góc E; góc DAB=góc EAC
Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
=>HK//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc cân tại a. Trên tia đối của bc lấy điểm d, trên tia đối của cb lấy điểm e sao cho bd=ce.
a. CM: tam giác ade ;à tam giác cân
b. Kẻ bh vuông góc với ad (h thuộc ad), kẻ ck vuông góc với ae (k thuộc ae). CML bh=ck và hk song song với bc
c. Gội là giao điểm của bh và ck. Tam giác obc là tam giác gì? ví sao?
d. M là trung điểm của bc. CMR: am, bh, ck đồng quy
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Dođó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE có
AH/AD=AK/AE
Do đó: HK//DE
hay HK//BC
c: Ta có: \(\widehat{OBC}=\widehat{HBD}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
Đúng 0
Bình luận (1)
cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tai BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a) BH = CK
b) ΔABH= ΔACK
c)tam giác ABH=tam giác ACK?
d)Nếu tam giác ABC đều và BD=BC=CF, Hãy tính số đo của các góc của tam giác ADE?
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K cso
BD=CE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
Do đó: ΔBHD=ΔCKE
Suy ra: BH=CK
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
BH=CK
Do đó: ΔABH=ΔACK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối BC lấy điểm D, Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho ∠BAD = ∠CAE. Kẻ BH vuông góc với AD (H ∈ AD). kẻ CK vuông góc với AE (K ∈ AE). Chứng minh rằng : BH = CK
Xét tam giác BHA và ∆CKA có
∠AHB = ∠AKC = 90º
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A).
∠HAB = ∠KAC ( giả thiết)
Suy ra ΔBHA = ΔCKA (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra BH = CK.
Đúng 0
Bình luận (0)