\(M=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=0

bài này dễ ẹt ak 

nhưng giúp mình bài này đi 

chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm

a> tinh s tam giac abc

b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )

c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame

\(\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

= |x + 3| + |x - 2|

= |x + 3| + |2 - x| \(\ge\)|x + 3 + 2 - x| = 5

Vậy GTNN của M = 5

chưa vội kết luận nha, nãy ghi lộn:

Dấu "=" xảy ra khi <=> (x + 3)(2 - x) >= 0 (tự giải ra)

Vậy GTNN của M bằng 5 khi ....

Bài như vậy đúng ko ạ 

\(M=\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2-4x+4}.\)

\(M=\sqrt{\left(x+3\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(M=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|\)

Có GTNN của \(M=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|\ge x+3+2-x\)

                                                                          \(\ge5\)

=> GTNN của \(M=\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2-4x+4}\)là 5

            Tại \(x+3=0\)

                  \(2-x=0\)

               \(\Rightarrow x\in\left\{-3;2\right\}\)

\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)(đk: \(9\ge x\ge1\))
=> \(y\ge\sqrt{x-1+9-x}=\sqrt{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x =1 hoặc x= 9 

Vậy y min  = \(\sqrt{8}\)khi x =1 hoặc x = 9

\(P=\dfrac{x-1+2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+2>=2\sqrt{2}+2\)

Dấu = xảy ra khi (căn x-1)^2=2

=>(căn x-1)=căn 2

=>căn x=căn 2+1

=>x=3+2 căn 2

mình nghĩ bài này chắc phải có điều kiện \(x>1\),còn không thì mình cũng không biết làm thế nào\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}+3\ge3+2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}}=3+2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow P_{min}=3+2\sqrt{3}\) khi \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=3\Rightarrow\sqrt{x}-1=\sqrt{3}\left(\sqrt{x}-1>0\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(1+\sqrt{3}\right)^2=4+2\sqrt{3}\)

Nếu biểu thức là \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) thì biểu thức này ko tồn tại GTNN

Nó chỉ tồn tại GTNN khi có thêm điều kiện \(x>1\)