Question

Tìm gtnn của p = x + √x + 1 trên căn x - 1

Answer 1

mình nghĩ bài này chắc phải có điều kiện \(x>1\),còn không thì mình cũng không biết làm thế nào\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)+3}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}+3\ge3+2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}}=3+2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow P_{min}=3+2\sqrt{3}\) khi \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2=3\Rightarrow\sqrt{x}-1=\sqrt{3}\left(\sqrt{x}-1>0\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(1+\sqrt{3}\right)^2=4+2\sqrt{3}\)

Answer 2

Nếu biểu thức là \(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) thì biểu thức này ko tồn tại GTNN

Nó chỉ tồn tại GTNN khi có thêm điều kiện \(x>1\)