Đặt \(A=3x^4+4x^2\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}3x^4\ge0\\4x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\)\(A=3x^4+4x^2\ge0\)

Vậy A có nghiệm \(\Leftrightarrow3x^4=4x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy nghiệm của đa thức \(3x^4+4x^2\) là 0

\(3x^4+4x^2=0\)

\(\Rightarrow x^2\left(3x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\3x^2+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x\in\varnothing\end{cases}}\Rightarrow x=0}\)

Vậy đa thức cóp nghiệm là 0

Lời giải:

a.

$2x-1=0$

$2x=1$

$x=\frac{1}{2}$

b.

$\frac{3}{4}x-5=0$

$\frac{3}{4}x=5$

$x=5:\frac{3}{4}=\frac{20}{3}$

c. $x^2-4=0$

$x^2=4=2^2=(-2)^2$

$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-2$

d.

$x^2+3x+2=0$

$x(x+1)+2(x+1)=0$

$(x+1)(x+2)=0$

$\Rightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$

e.

$x^2+3x-4=0$

$x(x-1)+4(x-1)=0$

$(x-1)(x+4)=0$

$\Rightarrow x-1=0$ hoặc $x+4=0$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-4$

\(4x^2+4x+2022=4x^2+4x+1+2021=\left(2x+1\right)^2+2021\ge2021\)

dấu "=" xảy ra \(< =>2x+1=0< =>x=\dfrac{-1}{2}\)

Đặt \(-6x^2+3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+6x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow-6x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer:

Đặt \(A\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}x^3+\frac{3}{4}x^2+\frac{4}{5}x-2\frac{13}{60}=0\)

\(\Rightarrow60\left(\frac{2}{3}x^3+\frac{3}{4}x^2+\frac{4}{5}x-\frac{133}{60}\right)=0.60\)

\(\Rightarrow40x^3+45x^2+48x-133=0\)

\(\Rightarrow40x^3+\left(85x^2-40x^2\right)+\left(133x-85x\right)-133=0\)

\(\Rightarrow\left(40x^3+85x^2+133x\right)-\left(40x^2+85x+133\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(40x^2+85x+133\right)-\left(40x^2+85x+133\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(40x+85x+133\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\40x^2+85x+133=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)

a: \(M\left(x\right)=-2x^4-3x^2-7x-2\)

\(N\left(x\right)=2x^4+3x^2+4x-5\)

\(P\left(x\right)=M\left(x\right)+N\left(x\right)=-3x-7\)

Đặt P(x)=0

=>-3x-7=0

hay x=-7/3

b: Q(x)=N(x)-M(x)

\(=2x^4+3x^2+4x+5+2x^4+3x^2+7x+2\)

\(=4x^4+6x^2+11x+7\)

`a)P(x)=M(x)+N(x)`

         `=-2x^4-3x^2-7x-2+3x^2+4x-5+2x^4`

         `=-3x-7`

Cho `P(x)=0`

`=>-3x-7=0`

`=>-3x=7`

`=>x=-7/3`

________________________________________________________

`b)Q(x)+M(x)=N(x)`

`=>Q(x)=N(x)-M(x)`

`=>Q(x)=3x^2+4x-5+2x^4+2x^4+3x^2+7x+2`

`=>Q(x)=4x^4+6x^2+11x-3`

Lời giải:
Ta thấy:

$3x^2-4x+12=x^2+(2x^2-4x+2)+10=x^2+2(x^2-2x+1)+10$

$=x^2+2(x-1)^2+10\geq 10>0$ với mọi $x$

Do đó đa thức $3x^2-4x+12$ vô nghiệm.

3X^2 - 4X =0

=> X(3X -4) = 0

=> X = 0

hoặc 3X -4 =0 => X = 4/3

Vậy nghiệm của đa thức R(x) là X =0 hoặc X = 4/3

R(x) = \(3x^2-4x=x\left(3x-4\right)\)

Xét R(x) = 0

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của R(x) là x ∈ { \(0;\dfrac{4}{3}\) } 

\(R\left(x\right)=3x^2+4x\) 

         \(=x\left(3x+4\right)\)

Xét \(R\left(x\right)=0\)

\(\Rightarrow\) \(x\left(3x+4=0\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x+4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của \(R\left(x\right)\) là \(x\) ∈ { \(0;-\dfrac{4}{3}\) }