gọi thương của phép chia ax^3 +bx^2+c cho x-2; x^2-1 là G(x);H(x)

ta có:

ax^3 +bx^2 +c=(x-2)G(x)

với x=2 suy ra 8a+4b+c=0

mặt khác: 

ax^3 +bx^2 +c=(x^2-1)H(x)+2^x+5

với x=1 suy ra a+b+c=7

với a=-1 suy ra -a+b+c=11/2

suy ra a=3/4;b=-1/12:c=19/3

Bài 1:

Đặt \(a=\sqrt[7]{\dfrac{3}{5}};b=\sqrt[7]{\dfrac{5}{3}}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\ab=1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)

\(\Rightarrow a^3+b^3=x\left(x^2-3\right)=x^3-3x\)

Ta có \(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2-2\left(ab\right)^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4=\left(x^2-2\right)^2-2=x^4-4x^2+2\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^4+b^4\right)=\left(x^3-3x\right)\left(x^4-4x^2+2\right)\\ =x^7-3x^5-4x^5+12x^3+2x^3-6x\\ =x^7-7x^5+14x^3-6x\)

Lại có \(\left(a^4+b^4\right)\left(a^3+b^3\right)=a^7+b^7+\left(ab\right)^3\left(a+b\right)=\dfrac{3}{5}+\dfrac{5}{3}+x=\dfrac{34}{15}+x\)

\(\Rightarrow x^7-7x^5+14x^3-6x=\dfrac{34}{15}+x\\ \Rightarrow15x^7-105x^5+210x^3-105x-34=0\left(1\right)\)

Vậy (1) nhận \(x=\sqrt[7]{\dfrac{3}{5}}+\sqrt[7]{\dfrac{5}{3}}\) làm nghiệm

Bài 2 đa thức bậc 2 chia đa thức bậc 2 dư đa thức bậc 1 ??

Áp định lí Bezu (Bài 2)

Bạn ơi a,b,c thỏa mãn 3 trường hợp luôn hay sao ah?

Em tham khảo bài có cách làm tương tự ở link dưới đây:

Câu hỏi của Đặng Tuấn Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)

Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(x+2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\)

\(\Rightarrow-8a+4b+c=0\) (1)

Do \(f\left(x\right)\) chia \(x^2-1\) dư 5

\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2-1\right)+5\) với \(g\left(x\right)\) là 1 đa thức bậc nhất nào đó

\(\Rightarrow ax^3+bx^2+c=g\left(x\right)\left(x^2-1\right)+5\) (*)

Thay \(x=1\) vào (*) \(\Rightarrow a+b+c=5\) (2)

Thay \(x=-1\) vào (*) \(\Rightarrow-a+b+c=5\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\a+b+c=5\\-a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{3}\\c=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)