AECF là hình bình hành => EN // AM

E là trung điểm của AB => N là trung điểm của BM, do đó MN = NB.

Tương tự, M là trung điểm của DN, do đó DM = MN.

a: Xét tứ giác DEBF có 

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Xét ΔCDM có 

F là trung điểm của CD

FN//DM

Do đó: N là trung điểm của CM

Suy ra: NM=NC(1)

Xét ΔANB có

E là trung điểm của AB

EM//NB

Do đó: M là trung điểm của AN

Suy ra: AM=MN(2)

từ (1) và (2) suy ra AM=MN=NC

a/ Do ABCD là hình bình hành => AB=CD => 1/2AB=1/2CD => AE=EB=DF=CF

Do ABCD là hình bình hành => EB//FC=> EB/FC=BN/NF=EN/NC=1(*) (do EB=FC) (Hệ quả định lí Talet)

(*)=>BN=NF => N là trung điểm BF mà E là trung điểm AB => EN là đường trung bình trong tam giác ABF => EN//AF <=> EN//MF(1)

(*) => EN=NC => N là trung điểm EC mà F là trung điểm CD =>FN là đường trung bình trong tam giác ECD =>FN//ED <=> FN//ME(2)

Từ (1)(2) ta được: EMFN là hình bình hành (ĐPCM)

b/ Ta có: AE=FC (câu a) và AE//FC ( do ABCD là hình chữ nhật) => AECF là hình bình hành => AC đồng quy với EF tại trung điểm của EF (cũng là trung điểm của AC) (3). (Gọi điểm mà 2 đường chéo giao nhau là O) 

Lại có: EMFN là hình bình hành 

mà O là trung điểm của EF => MN đồng quy với EF tại O (O lúc này cũng là trung điểm của MN) (4)

=> AC,EF,MN đồng quy tại O

=> AC,EF,MN đồng quy tại 1 điểm (ĐPCM)

a) Xét Tứ giác DEBF ta có:

EB // DF ( vì AB // CD )

EB = DF ( vì = \(\frac{1}{2}\) AB và DC ( AB =DC) ) [ nếu không đúng cách trình bày thì bạn có thể sửa  lại câu từ cho hay]

\(\Rightarrow\)tứ giác DEBF là hbh

a))có AB=DC (GT) mà E là trung điểm của AB(GT) F là trung điểm của BC(GT) AB//DC(tchbh) ->EB song song và =DF

->Tứ giác DEBF là hình bình hành (dhnb)

b)ta có AC cắt DB tai O vì AC và DB là đường chéo của hbh EF cũng cắt với DB tại O vì DEBF là hình bình hành

-> BD cắt EF và AC tại O

c) Ta có  AD//BC (tc)->DAM=BCN xét tam giác DAM VÀ BCN có góc DAM=BCN cmt AD=BC cạnh đối hbh  AO=AC đường chéo

-> ADM=BCN(c.g.c) ->DM=BN->NF=ME 

xét tứ giác MENF có EM=Fn cmt  ta có EM thuộc ED NF thuộc BF mà ED // BF cạnh đối hình bình hành-> EM//NF

-> Tứ giác MENF là hình bình hành

a: Xét tứ giác DEBF có 

FD//BE

FD=BE

Do đó: DEBF là hình bình hành

5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AD // BC ; AD = BC (tc)

Vì M là trung điểm AD (gt)

     N là trung điểm BC (gt)

     AD = BC (cmt)

=> AM = DM = BN = CN

Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC

=> MD // BN 

Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)

                                     MD // BN (cmt)

=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)

=> BM = DN (tc hình bình hành)

6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD ; AB = CD (tc)

Vì E là trung điểm AB (gt)

     F là trung điểm CD (gt)

     AB = CD (cmt)

=> AE = BE = DF = DF 

Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD

=> BE // DF 

Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)

                                     BE // DF (cmt)

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)