Bạn tham khảo link này ạ: 1. Cho hình vuông ABCD , E là điểm nằm trên CD. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông... - Hoc24

a, HS tự chứng minh

b, HS tự chứng minh

c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I

d, HS tự chứng minh

b: góc FAK=góc FCK=90 độ

=>ACFK nội tiếp

=>góc CAF=góc CKF

a: góc AKF=180 độ-góc ACF=180 độ-90 độ-45 độ=45 độ

=>ΔAKF vuông cân tại A

Bạn tham khảo lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Thới Nguyễn Phiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đường link sai òi

đâu phải bài toán ý đâu

khác nhé

a.

Xét hai tam giác vuông ABE và ADH:

\(AD=AB\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAH}\) (cùng phụ \(\widehat{DAE}\))

\(\Rightarrow\Delta_vABE=\Delta_vADH\) (góc nhọn-cạnh góc vuông) (1)

\(\Rightarrow AH=AE\)

\(\Rightarrow\Delta AHE\) vuông cân tại A

b. Cũng từ (1) ta có \(BE=DH\)

Xét hai tam giác vuông ABE và FDA có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{AFD}\) (so le trong)

\(\Rightarrow\Delta_vABE\sim\Delta_vFDA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DF}=\dfrac{BE}{AD}\Rightarrow AB.AD=BE.DF\Rightarrow AB^2=HD.DF\) (do AD=AB và BE=HD)

c. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}S_{HAF}=\dfrac{1}{2}AH.AF\\S_{HAF}=\dfrac{1}{2}AD.HF\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AH.AF=AD.HF\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}=\dfrac{HF}{AH.AF}\Rightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{HF^2}{AH^2.AF^2}=\dfrac{AH^2+AF^2}{AH^2.AF^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (do AH=AE theo chứng minh câu a)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}\) cố định (đpcm)

a/ Ta có : góc KAD = góc EAB vì cùng phụ với góc DAE ; AD = AB

=> tam giác DAK = tam giác ABE (cgv.gnk)

=> AK = AE => tam giác AKE là tam giác cân

b/ Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông :  \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}\) không đổi