Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phu

1. Cho hình vuông ABCD , E là điểm nằm trên CD. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và BC. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CDtại K.

a. Chứng minh tam giác KAF vuông cân.

b. Chứng minh AF.(CK-CF)=BD.FK.

2. Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác đó. Xác định vị trí O để OA.BC+OB.CA+OC.AB đạt GTNN.

Trần Quốc Khanh
25 tháng 3 2020 lúc 14:25

a/Xét \(\Delta ADK\&\Delta ABF\) có:

\(\widehat{ADK}=\widehat{ABF}=90\)

\(\widehat{DAK}=\widehat{BAF}\) ( cùng phụ góc DAE)

AD=AB

Suy ra: \(\Delta ADK=\Delta ABF\left(gn-cgv\right)\Rightarrow AK=AF\)

\(\RightarrowĐPCM\)

b/Ta có: \(CK-CF=DK+CD-CF\)(1)

Mà ta có DK=BF ( 2 cạnh t-ư) và CD=BC nên

\(\left(1\right)\Rightarrow CK-CF=BF-CF+BC=2BC\)

Vậy ta cần CM: \(2AF.BC=BD.FK\Leftrightarrow\frac{AF}{FK}=\frac{BD}{2BC}\)

Có KAF vuông cân nên \(FK=\sqrt{2}AF\Rightarrow\frac{AF}{FK}=\frac{AF}{\sqrt{2}AF}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(1\right)\)

Lại có ABCD là h/vuông nên BDC vuông cân nên

\(BD=\sqrt{2}BC\Rightarrow\frac{BD}{2BC}=\frac{\sqrt{2}BC}{2BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(2\right)\)

(1) và (2) suy ra ĐPCM

Khách vãng lai đã xóa
Trần Quốc Khanh
25 tháng 3 2020 lúc 14:39

2/ Cho AO cắt BC tại I, kẻ BE vuông góc AI

Ta có: \(S_{ABO}=\frac{1}{2}AO.BE\le\frac{1}{2}AO.BI\left(1\right)\)

Tương tự như trên ta cũng CM được: \(S_{AOC}\le\frac{1}{2}AO.CI\left(2\right)\)

Cộng (1) và (2) có: \(S_{ABOC}\le\frac{1}{2}AO.BC\)

\(\Rightarrow2S_{ABOC}\le OA.BC\left(3\right)\)

Tương tự ta cũng có: \(2S_{AOCB}\le OB.AC\left(4\right)\)

Và: \(2S_{AOBC}\le OC.AB\)(5)

Cộng \(\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right)\Rightarrow4S_{ABC}\le OA.BC+OB.CA+OC.AB\)

Dấu bằng xảy ra khi O là trực tâm

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải
Xem chi tiết
Hùng Onechamp
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hoàng
Xem chi tiết
Hân Hân Jen
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Huy 303
Xem chi tiết
Raterano
Xem chi tiết
Hà Anh Lê
Xem chi tiết
Lê Như Thiên An
Xem chi tiết