a) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-4=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)-4\)

Đặt \(t=x^2+6x+5\)

\(PT=t\left(t+3\right)-4=t^2+3t-4=\left(t-1\right)\left(t+4\right)\)

Thay t: \(PT=\left(x^2+6x+5-1\right)\left(x^2+6x+5+4\right)=\left(x^2+6x+4\right)\left(x^2+6x+9\right)=\left(x^2+6x+4\right)\left(x+3\right)^2\)

b)  Đặt \(t=\left(2x+1\right)^2\)

\(PT=t^2-3t+2=\left(t^2-3t+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}=\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=\left(t+1\right)\left(t+2\right)\)

Thay t:

\(PT=\left[\left(2x+1\right)^2+1\right]\left[\left(2x+1\right)^2+2\right]=\left[4x^2+4x+2\right]\left[4x^2+4x+3\right]=2\left[2x^2+2x+1\right]\left[4x^2+4x+3\right]\)

Nếu \(x\)là \(7\)phần thì \(y\)là \(4\)phần.

Tổng số phần bằng nhau là: 

\(7+4=11\)(phần) 

\(x\)bằng: 

\(616\div11\times7=392\)

\(y\)bằng: 

\(616-392=224\)

Đáp án C

4 − x + 4 + x 3 − 6 16 − x 2 + 2 m + 1 = 0 (*) ĐK  x ∈ − 4 ; 4

Đặt  S = 4 − x + 4 + x , S ∈ 2 2 ; 4 P = 4 − x . 4 + x = 16 − x 2 , P ∈ 0 ; 4

Khi đó phương trình đã cho trở thành

S 3 − 6 P + 2 m + 1 = 0 S 2 = 2 P + 8 ⇔ P = S 2 − 8 2 S 3 − 6 S 2 − 8 2 + 2 m + 1 = 0 ⇔ P = S 2 − 8 2 ( 1 ) S 3 − 3 S 2 + 24 + 2 m + 1 = 0 ( 2 )

Để phương trình (*) có nghiệm

 hệ phương trình trên có nghiệm S ≥ 2 2 , P ≥ 0  và  S 2 > 4 P

phương trình (2) có nghiệm  S ∈ 2 2 ; 4

f ( S ) = S 3 − 3 S 2 + 25, S ∈ 2 2 ; 4 f ' ( S ) = 3 S 2 − 6 S f ' ( S ) = 0 ⇔ S = 0 ( L ) S = 2 ( L )

Bảng biến thiên 

\(a.\left[{}\begin{matrix}2x+9=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(b.\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-7\end{matrix}\right.\)

a) \(2x^2-4x=0\)

\(2x\left(x-2\right)=0\)

TH1:2x=0⇒x=0

TH2:x-2=0⇒x=2

\(a,\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=3\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

2x(x - 2) = 0

2x = 0           hoặc          x - 2 = 0

x = 0             hoặc           x = 2

(x - 3)(x + 5) = 0

x - 3 = 0         hoặc          x + 5 = 0

x  = 3             hoặc           x = -5

(x - 4)2 = 0

x = 4              

a.   2x+\(\dfrac{4}{5}\)=0 hoặc 3x-\(\dfrac{1}{2}\)=0

2x=- 4/5 hoặc 3x=1/2

x=-2/5 hoặc x=\(\dfrac{1}{6}\)

b. x-\(\dfrac{2}{5}\)=0 hoặc x+\(\dfrac{4}{7}\)=0

x=2/5 hoặc x=-\(\dfrac{4}{7}\)

d. x(1+5/8-12/16)=1

\(\dfrac{7}{8}\)x=1=> x=8/7

a: \(\left(x+5\right)^2-\left(x-5\right)^2-2x+1=0\)

=>\(x^2+10x+25-\left(x^2-10x+25\right)-2x+1=0\)

=>\(x^2+8x+26-x^2+10x-25=0\)

=>18x+1=0

=>\(x=-\dfrac{1}{18}\)

b: \(\left(2x-7\right)^2-\left(x+3\right)^2=3x^2+6\)

=>\(4x^2-28x+49-\left(x^2+6x+9\right)-3x^2-6=0\)

=>\(x^2-28x+43-x^2-6x-9=0\)

=>34-34x=0

=>34x=34

=>x=1

c: \(\left(3x+2\right)^2-9\left(x-5\right)\left(x+5\right)=225-5x\)

=>\(9x^2+12x+4-9\left(x^2-25\right)-225+5x=0\)

=>\(9x^2+17x+4-225-9x^2+225=0\)

=>17x+4=0

=>x=-4/17