Câu 1:Ta có:

a) \(\left|x-3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b) \(\left|2x+3\right|=2.\left|4-x\right|\)

+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}\le x\le4\)

Khi đó \(2x+3=2\left(4-x\right)\Leftrightarrow2x+3=8-2x\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\)

+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge4\)

Khi đó: \(2x+3=2\left(x-4\right)=2x-8\Leftrightarrow0x=-11\left(vl\right)\)

+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\le\dfrac{-3}{2}\)

Khi đó: \(-\left(2x+3\right)=2.\left(4-x\right)\Leftrightarrow-2x-3=8-2x\left(vl\right)\)

+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-3}{2}\\x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\left(vl\right)\)

Vậy...

c) ĐKXĐ : \(3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)

+)Xét \(x^{^2}-3x+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=3-x\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=3\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{3}\\x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=1-\sqrt{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

+)Xét \(x^{^2}-3x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-3x+1\right)=3-x\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=x-3\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy...

Câu 2:

 Ta có:

Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có một nghiệm là \(x=-3\)

\(\Rightarrow\)Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\)

Ta có:  \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\text{△}>0\Leftrightarrow8-4m>0\Leftrightarrow m< 2\)

 Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2x+m-1=0\).Theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-2}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{1}=m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-x_2\\\left(2-x_2\right).x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x_2\ne-3\) thì \(m-1\ne-15\Leftrightarrow m\ne-14\).

Do vai trò của  \(x_1\) và \(x_2\) là như nhau nên  \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m\ne-14\end{matrix}\right.\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`(8x-3)(3x+2)-(4x+7)(x+4)=(2x+1)(5x-1)-33`

`\Leftrightarrow 8x(3x+2) -3(3x+2) - 4x(x+4) + 7(x+4) = 2x(5x-1) + 5x-1 - 33`

`\Leftrightarrow 24x^2 + 16x - 9x - 6 - 4x^2 - 16x - 7x - 28 = 10x^2 - 2x + 5x - 1 - 33`

`\Leftrightarrow 20x^2 -16x - 34 = 10x^2 + 3x - 34`

`\Leftrightarrow 20x^2 - 16x - 34 - 10x^2 - 3x + 34 = 0`

`\Leftrightarrow 10x^2 - 19x = 0`

`\Leftrightarrow x(10x - 19)=0`

`\Leftrightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\10x-19=0\end{matrix}\right.\)

`\Leftrightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\10x=19\end{matrix}\right.\)

`\Leftrightarrow `\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{19}{10}\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x={0; 19/10}.`

Với bài này bn áp dụng bài phần tử của tập hợp nhé! 

(8-4):6=129

Gọi 129 là x

X-7=59

Gọi  59 làc

Vậy phần bài này là phần tử

Đs 78/9

\(\left(8x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(4x+7\right)\left(x+4\right)=\left(2x+1\right)\left(5x-1\right)-33\)

\(\Leftrightarrow24x^2+16x-9x-6-4x^2-16x-7x-28=10x^2-2x+5x-1-33\)

\(\Leftrightarrow10x^2-19x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(10x-19\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\10x-19=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{19}{10}\end{matrix}\right.\)

https://lazi.vn/edu/exercise/giai-phuong-trinh-x-1-x-22-x-1-x-4-32x-4-x-42-0-1

chỉ tiềm thấy  cái này thôi ~ vì mk k thể giải đc nên nhờ mạng nên thông cảm cho nha

Đề ko rõ ràng \(\sqrt{x^2}+x+\dfrac{1}{4}\) hay \(\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}\)??

m??

i don't now

mong thông cảm !

...........................

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

ta có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)

nên \(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)

nhiều qá lm sao nổi

a) \(6x^2-15x\)

b) \(x^2+5x+4\)

c) \(49-x^2\)

d) \(x^2+4x+4\)

e) \(9-12x+4x^2\)

f) \(x^3-8\)

\(a,=6x^2-15x\\ b,=x^2+5x+4\\ c,=49-x^2\\ d,=x^2+4x+4\\ e,=9-12x+4x^2\\ f,=x^3-8\)

a. 6x² - (2x + 5)(3x - 2) = 7

<=> 6x² - 6x² + 4x - 15x + 10 = 7

<=> -11x = -3

<=> \(x=\dfrac{3}{11}\)

b. (5 - x)(25 + 5x + x²) + x(x² - 7) = 25

<=> 125 - x³ + x³ - 7x = 25

<=> -7x = 25 - 125

<=> -7x = -100

<=> \(x=\dfrac{100}{7}\)

c. (7 - 2x)² + (3 + 2x)(3 - 2x) = 30

<=> 49 - 28x + 4x² + 9 - 4x² = 30

<=> 4x² - 4x² - 28x = 30 - 49 - 9

<=> -28x = -28

<=> x = 1