Cho a/b < c/d.
Chứng minh: \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a/b=c/d.Chứng minh a/b bằng a+c/b+d;a+b/d bằng c+d/d
a/ Đặt :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
\(VT=\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk}{b}=k\)\(\left(1\right)\)
\(VP=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)
b/ Đặt :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\d=ck\end{matrix}\right.\)
\(VT=\dfrac{a+b}{d}=\dfrac{bk+b}{d}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{d}=\dfrac{k+1}{d}\left(1\right)\)
\(VP=\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=\dfrac{k+1}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a/b=c/d.Chứng minh:
a)a^2-b^2/c^2-d^2=ab/cd
b)(a-b)^2/(c-d)^2=ab/cd
Tick+kb <333333333333
a)Tìm x,y nguyên sao cho 5/x-3/y=1/6. b)Cho a,b,c là số tự nhiên.Biết tích a×b là số liền sau của tích c×d và a+b=c+d.Chứng minh a=b.
a)Cho a<b;c<d,chứng tỏ:a+c<b+d
b)Cho a,b,c,d >0,thỏa mãn:a<b,c<d.Chứng tỏ:ac<bd
a)a<b (1)
c<d (2)
Cộng từng vế các BĐT (1) và (2)
=>a+c<b+d (đpcm)
câu b) tương tự,dùng phép nhân
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho góc xOy, lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy.Tia phân giác của góc BAx và ABy cắt nhau tại M.Từ M kẻ đường vuông góc với OM cắt Ox,Oy lần lượt tại C,D.Chứng minh tam giác ACD cân
cho điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ các tiếp tuyến MA,MB với (O;R).Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt AB ở D.Chứng minh rằng: a)Tứ giác MAOB nội tiếp b)AB.AD=4R^2
a) Xét tứ giác MAOB có:
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o+90^o=180^o\) (MA,MB là tiếp tuyến)
=> Tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb)
b) Tam giác CAD vuông tại C (tiếp tuyến tại C) và có BC là đường cao (góc ABC nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AC^2=AB.AD\) (hệ thức lượng) (1)
Có: \(AC^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB.AD=4R^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a) Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OBM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: MAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,C,B∈(O))
AC là đường kính(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại B(Định lí)
⇔CB⊥AB tại B
⇔CB⊥AD tại B
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại C có CB là đường cao ứng với cạnh huyền AD, ta được:
\(AB\cdot AD=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot AC=\left(2\cdot R\right)^2=4R^2\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB=AC .Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh rằng:
a/ DB=DC
b/ AD vuông góc BC
Giai nhanh giúp mình với!
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C =30 độ. tia phân giác của góc B cắt AC tại D.Kẻ DE vuông góc BC( E thuộc BC)
a.Chứng minh BA=BE
b. Gọi I là giao điểm của tia ED và BE.CMR DI=DC
c. Chứng minh tam giác BIC đều
d.Chứng minh ID=2DE
Cho tam giác ABC vuộng tạ A,có AB<AC.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.Kẻ AH vuông góc với BC,kẻ DK vuông góc cới AC.
a. Chứng minh: góc BAD= góc BDA
b. Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC
c. Chứng minh: AK=AH
d.Chứng minh: AB+AC<BC+AH
. Ta có BD=BA nên tg ABD cân tại B => góc BAD= góc BDA
b.AB//DK vì góc A=góc K (hai cặp góc đồng vị bằng nhau)
aAD là cạch chung
góc BAD=góc ADK (như đã chứng minh ở trên)
K=H=90o
=> tg AHD= tg ADK (cạnh huyền - góc nhọn)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)BD=BA (gt)suy ra tam giác ABD cân tại B suy ra góc BAD = góc BDA.
c)tam giác HAD=KAD suy ra AH=AK
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuộng tạ A,có AB<AC.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.Kẻ AH vuông góc với BC,kẻ DK vuông góc cới AC.
a. Chứng minh: góc BAD= góc BDA
b. Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC
c. Chứng minh: AK=AH
d.Chứng minh: AB+AC<BC+AH
Giúp mình với m.n ơi