Cho tam giác ABC nhọn . Trên nửa mặt phẳng ko chứa điểm C bờ AB , vẽ tia Ax vuông góc vs AB . Trên tia đó lấy điểm M sao cho AM=AB . Trên nửa mặt phẳng ko chứa điểm B có bờ AC , vẽ tia Ay vuông góc vs AC . Trên tia đó lấy điểm N sao cho AN=AC . Gọi I là trung điểm của MN . Xác định điểm K sao cho I là trung điểm của AK . C/m rằng:
a,AC=MK
b,BC=2AI
c,AI vuông góc vs BC
a) Xét ΔKIM và ΔAIN có
KI=AI(I là trung điểm của KA)
\(\widehat{KIM}=\widehat{AIN}\)(hai góc đối đỉnh)
IM=IN(I là trung điểm của MN)
Do đó: ΔKIM=ΔAIN(c-g-c)
nên MK=AN(hai cạnh tương ứng)
mà AN=AC(gt)
nên MK=AC(đpcm)
1.cho tam giác ABC có góc A < 90 độ . trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C ; vẽ tia Ax vuông góc với AB . trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB . trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm B vẽ tia Ay vuông AC , trên đó lấy điểm E sao cho AE = AC.gọi M là trung điểm BC.chứng minh AM=1/2DE
Lấy điểm M thuộc tia AM sao cho M là trung điểm của AM.
Ta chứng minh được:
\(\Delta AMB=\Delta M'MC\left(c.g.c\right)\) suy ra AB = BM'.
\(\Delta AMC=\Delta M'MB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=BM'\), \(\widehat{CAM}=\widehat{BM'M}\).
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác:
\(\widehat{M'AB}+\widehat{BM'A}+\widehat{ABM'}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAM'}+\widehat{ABM'}+\widehat{M'AC}=180^o\).
Mà \(\widehat{DAE}+\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=180^o\).
Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Xét tam giác DAE và tam giác ABM' cóL
DA = AB.
BM' = AC = AE.
\(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Suy ra \(\Delta DAE=\Delta AB'M\left(c.g.c\right)\).
Suy ra DM = AM' = 2AM. (đpcm).
cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, trên nửa mặt phẳng ko chứa C có bờ AB. Vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng ko chứa B ở bời AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE= AC. Chứng minh:
a, AM=DE/2
b,AM vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. TRên nửa m/p ko chứa C có bờ AB.Vẽ tia Ax vuông AB, trên tia đó lấy D sao cho AD = AB . Trên nửa m/p ko chứa B có bờ AC , vẽ Ay vuông AC trên tia đó lấy E sao cho AE =AC. Chứng minh : AM = DE/2 , AM vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC,M là trung điểm của BC.Trên nửa mặt phẳng ko chứa điểm C bờ là AB,vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên tia đó lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ Ay vuông góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE=AC. CMR:
a) AM=DE/2
b) AM vuông góc với DE
Bài 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy D sao cho AD=AB . Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy E sao cho AE=AC.
Chứng minh rằng
a )AM=\(\dfrac{1}{2}\).DE
b)AM\(\perp\)DE
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh rằng:
a) AM=DE/2
b)AM vuông góc DE
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh rằng:
a) AM=DE/2
b)AM vuông góc DE
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB, tren đó lấy điểm D/ AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B vẽ AY vuông góc vs AC, trên đó lấy điểm E/ AE=AC. CMR:
a) BE=CD
b) BE vuông góc vs CD
