Giả sử \(2^{2014}\) có x chữ số và \(5^{2014}\) có y chữ số

\(\Rightarrow\) Số viết liền của a và b có \(x+y\) chữ số 

Theo đề bài ta có 

\(10^{x-1}< 2^{2014}< 10^x\\ 10^{y-1}< 5^{2014}< 10^y\)

\(\Rightarrow10^{x-1}\cdot10^{y-1}< 2^{2014}\cdot5^{2014}< 10^x\cdot10^y\\ \Rightarrow10^{x+y-2}< 10^{2014}< 10^{x+y}\\ \Rightarrow x+y-2< 2014< x+y\\ \Rightarrow2014< x+y< 2016\\ \Rightarrow x+y=2015\)

Vậy số tạo bởi a và b có 2015 cs

a)

Ta có:

Vì 

Ta có:

Vì 

Từ và 

Vậy  có  chữ số

Gọi chữ số của 2²⁰¹³ là a .

Gọi chữ số của 5²⁰¹³ là b .

\(\Rightarrow\) Số chữ số của A là a + b .

Ta có :

x + y - 1 = 2013 .

x + y = 2014 .

Vậy A có 2014 chữ số .

Gọi số \(2^{2013}\) là số có a chữ số ( a ∈ N ; a \(\ne\) 0 )

       số \(5^{2013}\) là số có b chữ số ( b ∈ N ; a \(\ne\) 0 )

Số bé nhất có a chữ số là    \(10^{a-1}\)

Suy ra:    \(10^{a-1}< 2^{2013}< 10^a\)   \(\left(1\right)\)

                \(10^{b-1}< 5^{2013}< 10^b\)   \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ⇒  \(10^{a+b-2}< 10^{2013}< 10^{a+b}\)

                      ⇒   \(a+b-1< 2013< a+b\)

                     ⇔    \(a+b-2< a+b-1< a+b\)

              Suy ra:  \(a+b-1=2013\)

                      ⇔  \(a+b=2014\)

Vậy hai số \(2^{2013}\) và \(5^{2013}\) viết liền nhau sẽ tạo thành một số có 2014 chữ số

Gọi số 2²⁰¹³ có a chữ số (a thuộc N, a khác 0)

      số 5²⁰¹³ có a chữ số (a thuộc N, a khác 0)

Số bé nhất có a chữ số là 10^a-1

Suy ra 10^a-1 < 2²⁰¹² 10^a  (1)

           10^b-1 < 5²⁰¹² 10^b   (2)

Từ (1) và (2) suy ra 10^a+b-2 <10²⁰¹² < 10^a+b

                     suy ra a+b-2 < 2012 <a+b

                               a+b-2 < a+b-1 < a+b

                      suy ra a+b-1 =2012

                                 a+b =2013

Vậy hai số 2²⁰¹² và 5²⁰¹² liền nhau tạo thành một số có 2012 chữ số