cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ 1 điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại , đường thẳng ME cắt đường tròn tại F, đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. a) chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b)chứng minh: MA.AB=2MH.AO
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
Xét tứ giác MAOB có: \(\widehat{MAO}=90\text{°}\) (MA là tiếp tuyến của (O)); \(\widehat{MBO}=90\text{°}\) (MB là tiếp tuyến của (O))
→ \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180\text{°}\)
mà \(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MBO}\) là hai góc đối nhau
→ Tứ giác MAOB nội tiếp (dhnb) (đpcm)
b) Chứng minh MA.AB = 2MH.AO
Ta có: OA = OB (A, B ∈ (O))
→ O thuộc đường trung trực của AB (1)
Lại có: MA = MB (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
→ M thuộc đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) → OM là đường trung trực của AB
→ OM ⊥ AB tại H và H là trung điểm của AB
→ \(\widehat{MHA}=90\text{°}\) và AB = 2AH
Xét ∆MAO và ∆MHA có: \(\widehat{MAO}=\widehat{MHA}=90\text{°}\); \(\widehat{M}\) chung
→ ∆MAO ∼ ∆MHA (g.g) → \(\dfrac{MA}{MH}=\dfrac{AO}{HA}\) (cặp cạnh tương ứng)
→ MA.HA = MH.AO
→ 2MA.HA = 2MH.AO
Mà AB = 2AH (cmt) → MA.AB = 2MH.AO (đpcm)
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)
từ điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C ,đường thẳng MC cắt đường tròn tại D
CMR : MD.MC=MA2
Xét ΔMAD và ΔMCA có
góc MAD=góc MCA
góc AMD chung
=>ΔMAD đồng dạng với ΔMCA
=>MA/MC=MD/MA
=>MA^2=MC*MD
Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hẻ hai tiếp tuyến MA,MB của (O) ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K.
a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
c) Gọi C là giao điểm của NB và HI, gọi D là giao điểm của Na và KI, Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình: ax+(2a-1)y+3=0.Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M(1;-1). Khi đó tìm hệ số góc của đường thẳng d
Câu 2: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O,bán kính R.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O(AB là các tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia AD cắt MB tại E. Chứng mình:
a. 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b. EM=EB
Câu 1:
Ta có: \(ax+\left(2a-1\right)y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)y=-ax-3\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-ax-3}{2a-1}\)
Để (d) đi qua điểm M(1;-1) thì
Thay x=1 và y=-1 vào hàm số \(y=\dfrac{-ax-3}{2a-1}\), ta được:
\(\dfrac{-a\cdot1-3}{2a-1}=-1\)
\(\Leftrightarrow-a-3=-1\left(2a-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-a-3=-2a+1\)
\(\Leftrightarrow-a+2a=1+3\)
hay a=4
Vậy: a=4
và hệ số góc của (d) là 4
cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn .Kẻ 2 tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O)
từ điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại C ,đường thẳng MC cắt đường tròn tại D
CMR : đường thẳng AD đi qua trung điểm của MC
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD với đường tròn (O), trong đó điểm C ở giữa hai điểm M, D. Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với OA cắt AB tại H. Gọi I là trung điểm của dây CD. Chứng minh HI song song với AD.
A, B, I nhìn MO cố định dưới một góc bằng 90° nên A, B, I nằm trên đường tròn bán kính MO.
B và C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đường HI tạo với HI một góc bằng nhau nên tứ giác BCHI nội tiếp.
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R) từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB vớ đường tròn dó ( A,B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song MB cắt đường tròn (o) tại điểm C. Nối MC cắt đường tròn (O) tại D. Tia AD cắt MB tại E. CMR
a) MAOB là tứ giác nội tiếp
b)EM=EB
c) Xác định vị trí điểm M để BD vuông góc MA
cho đường tròn (O;R) ( điểm O cố định giá trị R k đổi ) và điểm M nằm ngoài (O). kẻ 2 tiếp tuyến MB,MC(B,C là các tiếp điểm) và tia Mx nằm giữa hai tia MB và MC. qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ 2 là A. Vẽ đường kính BB' của (O). qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB' , đường thẳng này cắt MB và B'C lần lượt tại K và E.cmr
a) 4 điểm M,B,O,C nằm trên một đường tròn
B) ME=R
c) khi M di động mà OM= 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định , chỉ rõ tâm và bán kính đường tròn đó
Cho đường tròn tâm O,có bán kính R. Qua điểm M ở ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn(A,B là tiếp điểm).Kẻ đường kính AC của đường tròn tâm O.
a, Chứng minh rằng OM vuông góc với AB, từ đó chứng minh CB song song với OM.
b, Gọi K là giao điểm thứ hai của MC với (O). Chứng minh CK.CM=4R2
c, Chứng minh rằng \(\widehat{MBK}\)= \(\widehat{MCB}\)
a.
Ta có \(MA=MB\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow OM\) là trung trực AB hay OM vuông góc AB
AC là đường kính và B là điểm thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow BC||OM\) (cùng vuông góc AB)
b.
Do MA là tiếp tuyến \(\Rightarrow AM\perp AC\) hay tam giác MAC vuông tại A
AC là đường kính và K thuộc đường tròn \(\Rightarrow\widehat{AKC}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\) hay AK là đường cao trong tam giác vuông MAC
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AC^2=CK.CM\Rightarrow CK.CM=\left(2R\right)^2=4R^2\)
c.
Em có nhầm đề ko nhỉ, vì 2 góc này hiển nhiên bằng nhau, ko cần chứng minh, do 1 góc là góc nội tiếp và 1 góc là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cùng chắn cung BK.
