\(\frac{2n+15}{n+1}=\frac{2n+2+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{13}{n+1}=2+\frac{13}{n+1}\)

Để \(\frac{2n+15}{n+1}\in Z\) <=> \(n+1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Vậy để \(\frac{2n+15}{n+1}\in Z\) thì n = {0;-2;12;-14}

\(\frac{2n+15}{n+1}\in Z\Leftrightarrow2n+15⋮n+1\Leftrightarrow2n+2+13⋮n+1\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+13⋮n+1\)\(\Leftrightarrow13⋮n+1\) \(\left(vì2\left(n+1\right)⋮n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(13\right)\Leftrightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm13\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0;-2;12;-14\right\}\)

Vậy\(n\in\left\{0;-2;12;-14\right\}\)

\(ĐểA\in Z\)thì:

\(n+2⋮n-5\)

=> \(\left[n-5\right]+7⋮n-5\)

=> 7 chia hết cho n - 5

=> n -5 E Ư[7] E {-7;-1;1;7}

=> n E {-2;4;6;12}

Vậy: n = -2; n = 4 n = 6; n = 12

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để \(A\in Z\)thì n-5 là ước nguyên của 7

\(n-5=1\Rightarrow n=6\)

\(n-5=7\Rightarrow n=12\)

\(n-5=-1\Rightarrow n=4\)

\(n-5=-7\Rightarrow n=-2\)

Ai thấy đúng k cho mink nha !!!

\(A=\frac{n+2}{n-5}=\frac{n-5+7}{n-5}=\frac{n-5}{n-5}+\frac{7}{n-5}=1+\frac{7}{n-5}\)

Để A \(\in\)Z <=> n - 5 \(\in\)Ư(7) = {1;-1;7;-7}

Ta có bảng:

Vậy ...

a) A = n/3 + n²/2 + n³/6

A = 2n+3n²+n³/6

A = 2n+2n²+n²+n³/6

A = (n+1)(2n+n²)/6

A = n(n+1)(n+2)/6

Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

Hay A thuộc Z (đpcm)

b) B = n⁴/24 + n³/4 + 11n²/24 + n/4

B = n⁴+6n³+11n²+6n/24

B = n(n³+6n²+11n+6)/24

B = n(n³+n²+5n²+5n+6n+6)/24

B = n(n+1)(n²+5n+6)/24

B = n(n+1)(n²+2n+3n+6)/24

B = n(n+1)(n+2)(n+3)/24

Vì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8 và 3

Mà (8;3)=1 => n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 24

Hay B nguyên (đpcm)

\(A=\frac{3n-5}{n+4}\) là số nguyên 

\(\Leftrightarrow3n-5⋮n+4\)

\(\Rightarrow3n+12-17⋮n+4\)

\(\Rightarrow3\left(n+4\right)-17⋮n+4\)

Vì \(3\left(n+4\right)⋮n+4\)

\(\Rightarrow17⋮n+4\)

\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{-3;-5;-13;-21\right\}\).

\(A=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\)

Để A có giá trị nguyên => \(\frac{17}{n+4}\)có giá trị nguyên

=> \(17⋮n+4\)

=> \(n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)

\(A=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{-17}{n+4}\)

=> n + 4 \(\in\)Ư(-17) = {1;-1;17;-17}

Ta xét giá trị 

n + 4 = -1 => n = -5

n + 4 = 1 => n = -3

n + 4 = 17 => n = 13

n + 4 = -17 => n = -21

Vì n \(\in\)Z nên giá trị ta tìm đc thỏa mãn 

de A thuoc Z <=> n-5 chia het cho n+1 

                     => n+1 - 6 chia het cho n+1

                      => -6 chia het cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(-6)

ma : Ư(-6)= ( -1; 1;-2; 2; -3; 3; -6; 6)

ta co bg:

vay n = -7;-4;-2;0;1;2;5 

Ta có :

  A =\(\frac{n+1-6}{n+1}\)​

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{6}{n+1}\)

vì 1 thuộc Z muốn A thuộc Z

=> \(\frac{6}{n+1}\in Z.\)

=> n+1 thuộc Ư(6) ={ -6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

+) n+1= -6 <=> n= -7

+)n+1= -3 <=> n=-4

+)n+1 =-2 <=> n=-3

+) n+1= -1 <=> n= -2

+) n+1= 1 <=> n= 0

+) n+1=2 <=> n=1

+) n+1= 3 <=> n=2

+)n +1 = 6 <=> n =5

Vậy n ={-7;-4;-3;-2;0;1;2;5}

Ta có:

  \(A=\frac{n+2}{n+5}=\frac{n+5-3}{n+5}=1-\frac{3}{n+5}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{3}{n+5}\in Z\)

\(\Leftrightarrow3⋮\left(n+5\right)\)

\(\Rightarrow n+5\inư\left(3\right)\)

\(\Rightarrow n+5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Lập bảng :

Vậy \(x\in\left\{-4;-6;-2;-8\right\}\)

c) +) giả sử k chẵn--> k² chẵn --> k²-k+1 lẻ
+) giả sử k lẻ --> k² lẻ --> k²-k+1 lẻ
==> ko tồn tại k thuộc Z thỏa đề
d) sai
vì ví dụ x=-4<3 nhưng x²=(-4)²=16>9(ko thỏa đề)

\(\frac{A}{n}=\frac{4n+4}{n}=4+\frac{4}{n}\)
\(\Rightarrow n\in U\left(4\right)\)
Lập bảng tiếp nhé!
\(\frac{B}{n}=\frac{5n+6}{n}=5+\frac{6}{n}\)
Lập bảng

\(2.\)
a)\(\left(\frac{3}{29}-\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{29}{3}=\frac{3}{29}\cdot\frac{29}{3}-\frac{1}{5}\cdot\frac{29}{3}=1-\left(1+\frac{14}{15}\right)=1-1-\frac{14}{15}=\frac{14}{15}\)
b)\(\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\cdot\frac{1}{7}+\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{7}=\frac{5}{9}\cdot\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{7}=\frac{25}{63}\)

a) 2 hoặc -1

b)M={-3;-2;0;1;3;4;5}